Нужна ! ! при каком значении параметра а, все касательные проведенные к графику функции y=x^3+ax^2+3, имеют положительный угловой коэффициент?

Итак, . Производная должна быть больше нуля.

Это выполнено, если график функции y'=3x^2+2ax не имеет общих точек с осью ОХ и лежит в 1-2 координатных четвертях.
2ое условие точно выполнено, т.к. 3>0.
Теперь 1ое условие. 
Нет решений

Пример 1.
Напишем так :
*4*
 *6    
203
(Знаем, что стоит минус).
Под одной из звёздочек стоит шестерка, в результате получается 3. Значит мы из какого-то числа вычитаем 6, и получаем 3. Из какого? 6+3 = 9, значит вместо этой звездочки ставим девятку. Дальше. из четырёх вычитаем какое-то число и получаем 0. Какое число мы должны вычесть? 4. Разность теперь знаем, это 46. И последнее. Стоит звёздочка, мы ничего не вычитаем , получаем 2. Значит вписываем двойку. Результат:
249
  46  
203.
Остальное объяснять не буду, думаю , что принцип понятен. Напишу просто результаты.

Пример 2.
379
342
721 
(Знаем, что стоит плюс)

Пример 3.
463
 73
390
(Знаем, что стоит минус)

Пример 1.
Напишем так :
*4*
 *6    
203
(Знаем, что стоит минус).
Под одной из звёздочек стоит шестерка, в результате получается 3. Значит мы из какого-то числа вычитаем 6, и получаем 3. Из какого? 6+3 = 9, значит вместо этой звездочки ставим девятку. Дальше. из четырёх вычитаем какое-то число и получаем 0. Какое число мы должны вычесть? 4. Разность теперь знаем, это 46. И последнее. Стоит звёздочка, мы ничего не вычитаем , получаем 2. Значит вписываем двойку. Результат:
249
  46  
203.
Остальное объяснять не буду, думаю , что принцип понятен. Напишу просто результаты.

Пример 2.
379
342
721 
(Знаем, что стоит плюс)

Пример 3.
463
 73
390
(Знаем, что стоит минус)