Решить пример по действиям 0, 016: 8•(5222, 5+1, 5) : (90, 031-9, 23-80)

1) 5222,5+15=5237,5
2) 90,031-9,23=80,801
3) 80,801-80=0,801
4)0,016:8=0,002
5)0,002*5237,5=654,6875
6) 654,6875:0,801=817,337...~817,4

По условию задания составим уравнение расстояния произвольной точки М(х; у) от точки P(1; -1) в 2 раза меньшего, чем от точки М до прямой х = 4.

√((x-1)² + (y + 1)²) = |4 - x)|/2.

Модуль в правой части взят, чтобы длина не была отрицательной для точек, расположенных левее оси Оу.

Возведём обе части в квадрат.

x² - 2x + 1 + (y + 1)²  = (16 - 8x + x²)/4,

4x² - 8x + 4 + 4(y + 1)²  = 16 - 8x + x²,

Приведём подобные: 3x² + 4(y + 1)² = 12.

Разделим обе части на 12.

(3x²/12)  + (4(y + 1)²)/12 = 1. Приведём к каноническому виду.

(x²/2²)  + ((y + 1)²)/(√3)²) = 1.

Получено искомое уравнение. Это уравнение эллипса.

Центр её расположен в точке (0; -15).

Полуоси: действительная равна а =2, мнимая b = √3.

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами  

Определим параметр c: c² = a² - b² = 4 - 3 = 1 .

c = √1 = 1.  

Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 1/2 .

По условию задания составим уравнение расстояния произвольной точки М(х; у) от точки P(1; -1) в 2 раза меньшего, чем от точки М до прямой х = 4.

√((x-1)² + (y + 1)²) = |4 - x)|/2.

Модуль в правой части взят, чтобы длина не была отрицательной для точек, расположенных левее оси Оу.

Возведём обе части в квадрат.

x² - 2x + 1 + (y + 1)²  = (16 - 8x + x²)/4,

4x² - 8x + 4 + 4(y + 1)²  = 16 - 8x + x²,

Приведём подобные: 3x² + 4(y + 1)² = 12.

Разделим обе части на 12.

(3x²/12)  + (4(y + 1)²)/12 = 1. Приведём к каноническому виду.

(x²/2²)  + ((y + 1)²)/(√3)²) = 1.

Получено искомое уравнение. Это уравнение эллипса.

Центр её расположен в точке (0; -15).

Полуоси: действительная равна а =2, мнимая b = √3.

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами  

Определим параметр c: c² = a² - b² = 4 - 3 = 1 .

c = √1 = 1.  

Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 1/2 .