Було відремонтовано 456 км дороги протягом трьох тижнів . за перший тиждень відремонтували 0, 15 дороги , а за другий -30% решти. скільки кілометрів дороги відремонтували за третій тиждень роботи?

456*0,15=68,4(км) - 1 неделя,
456-68,4=387,6(км) - осталось,
387,6*30/100=116,28(км) - 2 неделя,
387,6-116,28=271,32(км) - 3 неделя
ответ - 271,32км

1) Дана точка А(5; -2) и  гипербола x^2-16y^2=16.

Уравнение гиперболы выразим в каноническом виде.
(х²/4²) - (у²/1²) = 1.
Имеем a = 4 и b = 1.
Уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х.
Для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется.
у = (1/4)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки А:
-2 = (1/4)*5 + в.
Отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4.
Получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4).
График дан в приложении.

2) Так как одна сторона угла параллельна оси Ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона.
Выразим уравнение биссектрисы относительно у:
х - 2у + 6 = 0,
у = (1/2)х + 3.  tg(α) = 1/2.

Вторая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси Ох.
tg(2α) = 2tg(α)/(1 - tg²(α)) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3.
Значит, к2 = 4/3.
Уравнение второй стороны угла у = (4/3)х + в.
Найдём вершину угла как точку пересечения у = 2  и  х - 2у + 6 = 0.
Для этого подставим во второе уравнение у = 2:
х - 2*2 + 6 = 0,
х = -2, а у = 2 (точка пересечения лежит на прямой у = 2).
Для определения параметра в подставим эти координаты:
2 = (4/3)*(-2) + в,
в = 2 + (8/3) = 14/3.
Имеем уравнение второй стороны угла:
у = (4/3)х + (14/3).
 

Записать уравнение касательной и нормали, к кривой y=ln(x) в точке x₀=3.

Решение
Уравнение касательной к кривой в точке с координатами (x₀;y₀) определяет уравнение
                                     y - y₀ = y'(x₀)·(x - x₀)
где y'(х₀) - производная исходной функции в точке касания.
Найдем производную функции
   y'(x) = (ln(x))' =1/x
Значение производной в точке х₀=3 
 y'(3) =1/3
Координаты точки касания: х₀ = 3; у₀ = ln(3) 
Запишем уравнение касательной к кривой y=ln(x) в точке х₀=3
                                     y - ln(3) = (1/3)(x - 3)
                                               y  = x/3 - 1 + ln(3)
Уравнение касательной определяется уравнением
                                          y - y₀ = -(1/y'(x₀))·(x - x₀)
                                      y - ln(3) = -3·(x - 3)
                                               y  = -3x + 9 + ln(3)