Пошаговое объяснение:
Составим вектора имеющие начало в точке A, а конец в B или C:
AB = {2, -3, 6}
AC = {6, 2, -3}
Скалярное произведение:
AB * AC = 12 - 6 - 18 = -12
AB*AC ≠ 0, значит вектора не перпендикулярны
Найдем длины векторов:
|AB| =
|AC| =
Пусть - искомый угол (он же угол между векторами АВ и АС)
Приравняем скалярное произведение через длины к скалярному произведению через координаты:
|AB| * |AC| * cos = -12
Выразим косинус угла
cos =
=
Выразим через обратную тригонометрическую функцию
=
Примечание:
Найти этот арккосинус можно с калькулятора, окажется что наш искомый угол равен примерно 104°. Также это проверяется построением треугольника в системе координат.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Вычислить длину вектора: 1) =2l+3j-k 2)a=-4l+3j+2k 3)a=4l-2j+k !
Берешь коэффициенты базисного вектора и как с обычным вектором работаешь
1. |a|=sqrt(2^2+3^2+(-1)^2)=sqrt(14)
2. |a|=sqrt((-4)^2+3^3+2^2)=sqrt(29)
3. |a|=sqrt(4^2+(-2)^2+1^2)=sqrt(21)