Какое из выражений равно степени 2^5+k? 1)2^5/2^k 2)2^5/2^-k 3)2^5+2^k 4)(2^5)^k

2

Пошаговое объяснение:

4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹

Рассмотрим степени чисел 4, 5, 6, и 7, определим повторения в последних цифрах:

4¹=4, 4²=16=..6, 4³=64=..4, 4⁴=256=..6, Отсюда заключаем, что последняя цифра нечетных степеней числа 4 равен 4, тогда 4²⁰¹⁹=..4.

5¹=5, 5²=25=..5, 5³=125=..5, 5⁴=625=..5, Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 5 равен 5, тогда 5²⁰¹⁹=..5.

6¹=6, 6²=36=..6, 6³=216=..6, 6⁴=1296=..6, Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 6 равен 6, тогда 6²⁰¹⁹=..6.

7¹=7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1, 7⁵=7⁴⁺¹=..1·7¹=..7, ... Отсюда заключаем, что последние цифры степени числа 7 повторяются через каждые 4-степень,  7²⁰¹⁹=7²⁰¹⁶⁺³=..7³=..3.

Тогда

4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹=..4 - ..5 + ..6 - ..3=..0 - ..8= ..2

ответ: 2

Две команды с одинаковым числом сыгранных матчей есть всегда

Пошаговое объяснение:

Пусть в в какой-то момент времени нет двух команд с одинаковым числом сыгранных матчей. Максимальное число сыгранных матчей одной командой - 4. Тогда команды сыграли соответственно 4, 3, 2, 1, 0 матчей. Отсюда видно, что одна команда, назовем ее А, не играла ни с кем, и еще одна, назовем е Б - со всеми. Получается, что А играла с Б, но не играла ни с кем - это противоречие, поэтому так быть не может.

Следовательно, две команды с одинаковым числом сыгранных матчей есть всегда.