Из тестовых егэ по (базовый можно с объяснением? 20 ! повар испёк 50 рогаликов, из них 15 штук он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны. 2) если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей. 3) не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей. 4) найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей. в ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Да (20 + 15 = 35 посыпок всего, так что не менее 15-ти рогаликов останутся без посыпок).
2) Нет (Пусть на каждый рогалик по одной посыпке, всё-равно хватит.)
3) Да (Так как всего 15 рогаликов посыпано корицей, то не более 15-ти рогаликов могут иметь обе посыпки).
4) Нет (см. 3).

Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением).

387500 - составное число

243000 - составное число

10800 - составное число

Разложим число 387500 на простые множители. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом.

387500 : 2 = 193750 - делится на простое число 2,

193750 : 2 = 96875 - делится на простое число 2,

96875 : 5 = 19375 - делится на простое число 5,

19375 : 5 = 3875 - делится на простое число 5,

3875 : 5 = 775 - делится на простое число 5,

775 : 5 = 155 - делится на простое число 5,

155 : 5 = 31 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 31 простое число.

Затем разложим число 243000.

243000 : 2 = 121500 - делится на простое число 2,

121500 : 2 = 60750 - делится на простое число 2,

60750 : 2 = 30375 - делится на простое число 2,

30375 : 3 = 10125 - делится на простое число 3,

10125 : 3 = 3375 - делится на простое число 3,

3375 : 3 = 1125 - делится на простое число 3,

1125 : 3 = 375 - делится на простое число 3,

375 : 3 = 125 - делится на простое число 3,

125 : 5 = 25 - делится на простое число 5,

25 : 5 = 5 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 5 простое число.

В конце, разложим число 10800:

10800 : 2 = 5400 - делится на простое число 2,

5400 : 2 = 2700 - делится на простое число 2,

2700 : 2 = 1350 - делится на простое число 2,

1350 : 2 = 675 - делится на простое число 2,

675 : 3 = 225 - делится на простое число 3,

225 : 3 = 75 - делится на простое число 3,

75 : 3 = 25 - делится на простое число 3,

25 : 5 = 5 - делится на простое число 5.

Завершаем деление, так как 5 простое число.

Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньших чисел. Найдем недостающие множители.

387500 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 31

243000 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5

10800 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5

Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями.

НОК (387500; 243000; 10800) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 31 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 2 = 376650000.

ответ: 376650000.

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Решим параметр в координатах (x; a). Для этого строим прямые x=2, x=4 и a=x. Далее просчитаем знаки в образовавшихся областях (можно применить правило, что через точку знаки сохраняются). Получим то, что показано в прикрепленном файле. Теперь будем двигать горизонтальную прямую до тех пор, пока не добьемся интересующего нас случая (красная линия). Этот случай достигается, когда горизонтальная прямая проходит через точку пересечения прямых x=2 и a=x, то есть искомая координата (2; 2). Получили, что при a=2 множество решений исходного неравенства является одним промежутком.

Задание выполнено!