Подпиши на оси дробь, которая находится между 0, 4 и 5\8

17/40
18/40=9/20
19/40
20/40=1/2
21/40
11/20
23/40
3/5

 Решение:  

Для того, чтобы найти точку максимума функции, сначала найдем ее производную (нужно знать, что , и ):Заметим, что производная (также, как и сама функция), не существует в точке (деление на ноль - "запрещенная операция").

Также, она обноляется в следующих двух точках:

Дальше можно все эти точки нанести на координатную прямую, и узнать знаки производной на соответствующих промежутках:

  + + +                  - - -                - - -               + + +

____________________________

Значит, точка максимума - это (так как знак сменяется с плюса на минус). В ней значение функции равно .

А точка минимума - это (минус меняется на плюс). В ней функция достигает значения .

 ответ:   - 4 .  

Даны функции: 
1) y = 6x^3 + 3x^2
2) y = (8/3x^3) - (3/2x^2)
3) y = 4x^2 - 3x.

1) y = 6x^3 + 3x^2.
y' = 18x^2 + 6x = 0.
6x(3x + 1) = 0.
x = 0.
x = (-1/3). Имеем 3 промежутка
На промежутках находят знаки производной (+ - больше нуля, - - меньше нуля). Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Находим знаки производной.
x =  -1  -0,33333      -0,2       0        1
y' = 12      0            -0,48       0       24.
х = -1/3   это максимум,
х = 0       это минимум.

2) y = (8/3x³) - (3/2x²)
Приведём  общему знаменателю.
у = (16 - 9х)/6х³.
y' = (-9*6x³ - 18x²(16 - 9x))/36x⁶ = (3x - 8)/x⁴.
Приравниваем нулю числитель: 3х - 8 = 0,   х = 8/3.
Имеем один экстремум.
x =        2       2,666667           3
y' = -0,125           0             0,012346.
В точке х = 8/3 минимум.

3) y=4x^2-3x   это уравнение параболы ветвями вверх. У неё один экстремум - в точке минимума Хо = -в/2а = 3/(2*4) = 3/8.