F'(x)п/6, если f(x)=2 cosx+x^2-пх/3+5

Если я правильно понимаю надо найти производную в точке п/6 , т.е. f`(п/6), а не как у вас написано первообразную, то решение такое - 
f`(x)= -2sinx +2x-п/3
f`(п/6) = -2 sin (п/6) + 2*п/6-п/3 = -2*1/2+п/3-п/3= -1

ответ:     власна шв.човна 9км/год , швидкість течії  3 км/год .

Пошаговое объяснение:

Нехай  х км/год - швидкість за течією , а  у км/год - шв. проти течії

Система :

{ 2x + 3y = 42 , │X 2

{ 3x + 2y = 48 ; │ X ( - 3 )

{4x + 6y = 84 ,

{- 9x - 6y = - 144 ;

- 5x  = - 60 ;

   x = 12 .

Із 2-го рівняння  1-ої системи   3*12 + 2у = 48 ; 2у = 48 - 36 ;  2у = 12 ; у =6.

Отже , шв. за течією 12 км/год , а шв. проти течії  6  км/год .

Швидкість течії  :   ( 12 - 6 ) : 2 = 3 ( км/год ) , а власна шв.човна

12 - 3 = 9 ( км/год ) .

Справочник

Тригонометрия

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Как работает сервис

Наши социальные сети

Синус, косинус, тангенс и котангенс: определения в тригонометрии, примеры, формулы

Содержание:

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Угол поворота

Числа

Тригонометрические функции углового и числового аргумента

Связь определений sin, cos, tg и ctg из геометрии и тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс: основные формулы

Тригонометрия - раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.

Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии.

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

Определения тригонометрических функций

Синус угла (

sin

α

) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла (

cos

α

) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (

t

g

α

) - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (

c

t

g

α

) - отношение прилежащего катета к противолежащему.

Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

Приведем иллюстрацию.

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

Важно помнить!

Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса - вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.

Угол поворота

Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от

−

∞

до

+

∞

.

В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

Угол поворота

Начальная точка

A

с координатами (

1

,

0

) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол

α

и переходит в точку

A

1

. Определение дается через координаты точки

A

1

(

x

,

y

).

Синус (sin) угла поворота

Синус угла поворота

α

- это ордината точки

A

1

(

x

,

y

).

sin

α

=

y

Косинус (cos) угла поворота

Косинус угла поворота

α

- это абсцисса точки

A

1

(

x

,

y

).

cos

α

=

х

Тангенс (tg) угла поворота

Тангенс угла поворота

α

- это отношение ординаты точки

A

1

(

x

,

y

) к ее абсциссе.

t

g

α

=

y

x

Котангенс (ctg) угла поворота

Котангенс угла поворота

α

- это отношение абсциссы точки

A

1

(

x

,

y

) к ее ординате.

c

t

g

α

=

x

y

Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом. Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой (

0

,

1

) и (

0

,

−

1

). В таких случаях выражение для тангенса

t

g

α

=

y

x

просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом. Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.

Важно помнить!

Синус и косинус определены для любых углов

α

.

Тангенс определен для всех углов, кроме

α

=

90

°

+

180

°

⋅

k

,

k

∈

Z

(

α

=

π

2

+

π

⋅

k

,

k

∈

Z

)

Котангенс определен для всех углов, кроме

α

=

180

°

⋅

k

,

k

∈

Z

(

α

=

π

⋅

k

,

k

∈

Z

)

При решении практических примеров не говорят "синус угла поворота

α

". Слова "угол поворота" просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.