Докажите, что 2014 умножить на 2016(куб)-2015 умножить на 2013(куб) - куб целого числа

2013, 2014, 2015, 2016 - четыре последовательных целых числа,
обозначив 2013 за x получим следующее заданное в условии выражение
(x+1)*(x+3)^3 - (x+2)*x^3 = (x+1)*(x^3+9x^2+27x+27) - x^4 - 2x^3 = x^4 + 10x^3 + 36x^2 + 54x + 27 - x^4 - 2x^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27
если в последнем многочлене заменить 2x на y получим
y^3 + 9y^2 + 27y + 27 или (y+3)^3 = (2x+3)^3
то есть прописанное в условии выражение равное кубу числа 2*2013+3

Расширение жидких тел. Стеклянная колба наполнена подкрашенной жидкостью. Через пробку пропущена стеклянная трубка. При комнатной температуре уровень жидкости на несколько миллиметров выше пробки. Если колбу поместить в водяную баню более высокой температуры, то жидкость в трубочке поднимется; это показывает, что коэффициент расширения жидкости больше коэффициента расширения стекла. Термометр . Внутри спирт или жидкость, расширяясь, показывает текущую температуру воздуха или тела. Тепловое расширение нашло свое применение в различных современных технологиях. В частности можно сказать о применении теплового расширения газа в теплотехники. Так, например, это явление применяется в различных тепловых двигателях, т. е. в двигателях внутреннего и внешнего сгорания: в роторных двигателях, в реактивных двигателях, в турбореактивных двигателях, на газотурбинных установках, двигателях Ванкеля, Стирлинга, ядерных силовых установках. Тепловое расширение воды используется в паровых турбинах и т. д. Все это в свою очередь нашло широкое распространение в различных отраслях народного хозяйства. Например, двигатели внутреннего сгорания наиболее широко используются на транспортных установках и сельскохозяйственных машинах. В стационарной энергетике двигатели внутреннего сгорания широко используются на небольших электростанциях, энергопоездах и аварийных энергоустановках. ДВС получили большое распространение также в качестве привода компрессоров и насосов для подачи газа, нефти, жидкого топлива и т. п. по трубопроводам, при производстве разведочных работ, для привода бурильных установок при бурении скважин на газовых и нефтяных промыслах. Турбореактивные двигатели широко распространены в авиации. Паровые турбины - основной двигатель для привода электрогенераторов на ТЭС. Применяют паровые турбины также для привода центробежных воздуходувок, компрессоров и насосов. Существуют даже паровые автомобили, но они не получили распространения из-за конструктивной сложности. Тепловое расширение применяется также в различных тепловых реле, принцип действия которых основан на линейном расширении трубки и стержня, изготовленных из материалов с различным температурным коэффициентом линейного расширения.

1) 29 67  -   15 67  =   29 - 15\67  =   14\67

2) 17\35  +   18\35  =   17 + 18\35  =   35\35  = 1

3) 9  -  31\39  =   9·39 \39  -   31 \39  =   351\ 39  -   31\39  =   351 - 31\39  =   320 \39  =   8·39 + 8\39  = 8  8\39

4) 7 -  12\15  =   7·15\15  -   12\15  =   105\15  -   12\15  =   105 - 12\15  =   93\15  =   31 · 3\5 · 3  =   31\5  =   6·5 + 1\5  = 6  1\5  = 6.2

5)53\5  +   12\5  =   53 + 12\5  =   65\5  =   13 · 5\5  = 13

6) 45\12  +   11\12  =   45 + 11\12  =   56\12  =   14 · 4\3 · 4  =   14\3  =   4·3 + 2\3  = 4  2\3

Пошаговое объяснение:

1) 29\67  -   15\67  =   29 - 15\67  =   14\67    (67 знаменатель 29 - 15)

2) 17\35  +   18\35  =   17 + 18\35  =   35\35  = 1  ( 35 знаменатель 17+18)

3) 9  -  31\39  =   9·39 \39  -   31 \39  =   351\ 39  -   31\39  =   351 - 31\39  =   320 \39  =   8·39 + 8\39  = 8  8\39   (8 целых 8\39)

4) 7 -  12\15  =   7·15\15  -   12\15  =   105\15  -   12\15  =   105 - 12\15  =   93\15  =   31 · 3\5 · 3  =   31\5  =   6·5 + 1\5  = 6  1\5  = 6.2 (6 1\5-6 целое)

5)53\5  +   12\5  =   53 + 12\5  =   65\5  =   13 · 5\5  = 13

6) 45\12  +   11\12  =   45 + 11\12  =   56\12  =   14 · 4\3 · 4  =   14\3  =   4·3 + 2\3  = 4  2\3  (4 целых)