Найти скалярное произведение векторов а и b если а=4 b=в корне 3, и угол между ними равен 30 градусов

Ab=|a|*|b|*cos/_(a;b)
ab=4*√3*√3/2=6

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее  учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.

Запишем условие в виде равенства: 7xx=xx7+486, где x обозначают неизвестные цифры. Зная последние цифры слагаемых в правой части, из правил сложения в столбик определяем, что последняя цифра суммы равна 2. Во втором числе эта цифра стоит на предпоследнем месте, поэтому наше равенство имеет такой вид 7x3=x37+486. Складывая 37 и 86, определяем что сумма *37+486 оканчивается на 23. Итак, оставшиеся x обозначают цифру 2, и равенство имеет вид 723=237+486. Потом складывая каждую цифру находим ответ 7+2+3=12
ответ: 12