Сторона равностороннего треугольника равна 20 √ 3 . найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. , с подробным решением

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равностороннего треугольника и вписанной окружности.

Свойства равностороннего треугольника:
1) В равностороннем треугольнике все стороны равны.
2) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

Свойства вписанной окружности:
1) Вписанная окружность касается каждой стороны треугольника в ее середине.
2) Радиус вписанной окружности перпендикулярен соответствующей стороне треугольника.

Так как стороны равностороннего треугольника равны между собой, то радиус вписанной окружности будет перпендикулярен любой из сторон.

Для решения задачи мы можем использовать формулу радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

r = a/(2√3)

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона равностороннего треугольника.

substitute a=20√3 into the formula:
r = 20√3/(2√3)
r = 10

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 20√3, равен 10.