Плотник отремонтировал 32 4⁄11 метра пола за первую неделю, а за вторую неделю отремонтировал ещё 45 7⁄11 метра пола. после чего осталось починить 32 метра. какова длина пола?

1) 32 4/11 + 45 7/11 = 78 метров пола

2) 78 + 32 = 110 метров пола

ответ: длина пола 110 метров

Через концы отрезка АВ и его середину С проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найти длину отрезка СС₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и АА₁ = 18 см, ВВ₁ = 10 см.

14 см

Объяснение:

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, в которой лежит отрезок АВ и точка С, лежащая на нем.

В этой плоскости через точку С можно провести единственную прямую, параллельную АА₁, значит прямая СС₁ так же лежит в этой плоскости.

Плоскость (АВВ₁) пересекает плоскость α по прямой b, на которой лежат точки А₁, В₁ и С₁.

Итак, четырехугольник ABB₁A₁ - трапеция с основаниями АА₁ и ВВ₁.

СС₁ - средняя линия трапеции, а значит, равна полусумме оснований:

CC_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{18+10}{2}=\dfrac{28}{2}=14CC

1

=

2

AA

1

+BB

1

=

2

18+10

=

2

28

=14 см

а) 93 = 3 · 31;   169 = 13 × 13

НОД (93; 169) = 1 - наибольший общий делитель

Наверное НОД (39; 169) = 13 - наибольший общий делитель

51 = 3 · 17;   170 = 2 · 5 · 17

НОД (51; 170) = 17 - наибольший общий делитель

58 = 2 · 29;   145 = 5 · 29

НОД (58; 145) = 29 - наибольший общий делитель

56 = 2³ · 7;    70 = 2 · 5 · 7;   126 = 2 · 3² · 7

НОД (56; 70; 126) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

б) 56 = 2³ · 7;   104 = 2³ · 13

НОК (56; 104) = 2³ · 7 · 13 = 728 - наименьшее общее кратное

63 = 3² · 7;   140 = 2² · 5 · 7

НОК (63; 140) = 2² · 3² · 5 · 7 = 1 260 - наименьшее общее кратное

85 = 5 · 17;   102 = 2 · 3 · 17;   68 = 2² · 17;   34 = 2 · 17

НОК (85; 102; 68; 34) = 2² · 3 · 5 · 17 = 1 020 - наименьшее общее кратное

936 = 2³ · 3² · 13;   1 128 = 2³ · 3 · 47

НОК (936; 1 128) = 2³ · 3² · 13 · 47 = 43 992 - наименьшее общее кратное