Відстань між двома пристанями по річці дорівнює 16 км. пароплав проходить цей шлях туди й назад за 1 год 40 хв. визначте швидкість пароплава у стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.

Обозначим скорость парохода в стоячей воде через Х.

Тогда скорость парохода по течению (Х + 4), а против течения (Х - 4).

Так как на путь туда и обратно потрачено 1 час 40 минут или 1 и 2/3 часа или 5/3 часа, то можно записать:

16/(Х+4) + 16/(Х-4) = 5/3

Чтобы избавиться от дроби, все члены уравнения умножим на 3(Х+4)(Х-4), получаем:

48Х - 64 + 48Х + 64 = 5Х² - 80

5Х² - 96Х - 80 = 0

Находим дискриминант:

D = 96² + 4*5*80 = 9216 + 1600 = 10816

√D = √10816 = 104

X₁ = (96 + 104)/10 = 20

Х₂ = (96 - 104)/10 = - 0,8 (отрицательное значение не подходит)

ответ: 20 км/час

Пусть х - количество уток на птицеферме, тогда 2х - количество гусей.
Переводим проценты в десятичную дробь: 20%=0,2, 30%=0,3.
2х*0,2 - на столько увеличилось количество гусей
х*0,3 - на столько увеличилось количество уток
Всего количество гусей и уток увеличилось на 8400.
Составим и решим уравнение:

2х*0,2+х*0,3=8400
0,4х+0,3х=8400
0,7х=8400
х=8400:0,7
х=12000 - количество уток до увеличения.

12000*2=24000 - количество гулей до увеличения.
12000+24000=36000 - гусей и уток было на птицеферме до увеличения
36000+8400=44400 - гусей и уток стало на птицеферме.
ответ: 44400 гусей и уток стало на птицеферме.

У вас опечатка. Видимо, со 2 автомата поступает 35% деталей, потому что сумма получилась 40% + 55% + 25% = 120%, а должно быть 100%.
1) Допустим, у нас 100000 дет. С 1 авт. - 40000, со 2 - 35000, с 3 - 25000.
На 1 автомате 0,2% брака, то есть 40000*0,2/100 = 80 деталей.
На 2 автомате 0,3% брака, то есть 35000*0,3/100 = 105 деталей.
На 1 автомате 0,2% брака, то есть 25000*0,5/100 = 125 деталей.
Всего 80 + 105 + 125 = 310 бракованных деталей, из них 105 со 2 авт.
Вероятность равна 105/310 = 21/62

2) 10 приборов. Вер-сть отказа 1 прибора p = 0,1. Вер-сть не отказа q = 0,9.
а) Вероятность, что не откажет ни один из приборов равна Q = 0,9^10 ~ 0,3487
Вероятность, что откажет хотя бы один прибор, противоположна ей.
P = 1 - Q = 1 - 0,3487 = 0,6513
б) Тут опять опечатка. Должно быть "не менее 2, но не более 4 приборов"
То есть откажет 2, 3 или 4 прибора из 10. По формуле Бернулли.
Вероятность, что откажет 2 прибора, а 8 будут работать
P(2) = C(2,10)*p^2*q^8 = 10*9/2*(0,1)^2*(0,9)^8 ~ 0,1937
Вероятность, что откажет 3 прибора, а 7 будут работать
P(3) = C(3,10)*p^3*q^7 = 10*9*8/6*(0,1)^3*(0,9)^7 ~ 0,0574
Вероятность, что откажет 4 прибора, а 6 будут работать
P(4) = C(4,10)*p^4*q^6 = 10*9*8*7/24*(0,1)^4*(0,9)^6 ~ 0,0112
Вероятность, что откажут от 2 до 4 приборов, равна сумме этих вероятностей
P = P(2) + P(3) + P(4) ~ 0,1937 + 0,0574 + 0,0112 = 0,2623