Водной школе 20 раз проводился кружок по астрономии. на каждом занятии присутствовали ровно 5 школьников, причем никакие 2 школьника не встречались на кружке больше одного раза. докажите, что всего на кружке побывало не меньше 20 разных школьников. до !

На одно кружке присутствовало по 5 школьников, всего кружков было 20,

а каждый школьник приходил на кружок по одному разу, делаем вывод:

всего школьников побывавших на каком либо из кружков: (20×5)=100

События: x1 - обратился с иском первый, x2 - обратился с иском второй, x3 - обратился с иском третий, x - не x.

 

p(x1)= 0.24, p(x2) = 0.29, p(x3) = 0.19

 

Итак, вероятность того, что в страховую компанию обратится хотя бы один клиент с иском, равна сумме вероятностей, что в компанию обратится первый и не обратятся двое других, обратится второй и не обратятся двое других, обратится третий и не обратятся двое других, обратятся первый и второй, но не третий, первый и третий, но не второй, второй и третий, но не первый, и обратятся все три.

 

Вероятности этих событий мы складываем, так как они попарно несовместны, а по следствию из теоремы о сложении вероятности несовместных событий: вероятность того, что произойдёт одного из нескольких попарно несовместных событий, равна сумме вероятностей  этих событий.

 

p = p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3)+p(x1x2x3).

 

Воспользовавшись тем фактом, что события x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3, x1x2x3 - образуют полную группу событий, а значит сумма вероятностей этих событий будет равна 1, будем считать:  p = 1 - p(x1x2x3)

 

p(x1) = 1 - 0.24 = 0.76, p(x2) = 1 - 0.29 = 0.71, p(x3) = 1 - 0.19 = 0.81

 

События x1, x2, x3 - независимы. По следствию из теоремы об умножении вероятностей: вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей наступления каждого из них.

 

p = 1 - p(x1x2x3) = 1 - p(x1)p(x2)p(x3) = 1 - 0.76*0.71*0.81 = 1 - 0.437076 = 0.562924

 

 

D(X)=50/81

Закон распределения на первой картинке

Пошаговое объяснение:

начнем с того, что хотя бы один букет из роз был продан, так как было продано 5 букетов, а НЕ из роз всего 4.

Значит Х - число проданных букетов, составленных из роз, может быть от 1 до 5

1) Если продан 1 букет роз, то его можно выбрать из 5 возможных , а оставшиеся 4 букета продали НЕ из роз, из 4 возможных.

Значит все возможные ищутся через сочетания (благоприятный исход)

Число всех исходов: проданы 5 букетов из 9 возможных:

Тогда по классическому определению вероятности:

Аналогично с остальными

Обязательно проверяем, чтобы сумма полученных вероятностей равнялась 1

Проверка выполняется, значит вероятности найдены верно!

Данное распределение называется гипергеометрическое