Найти общее решение дифференциального уравнения sqrt(1+y^2)dx+sqrt(1+x^2)dy=0

Это простенькое с виду уравнение с разделяющимися переменными создано для того, чтобы наводить ужас и тоску на студентов ещё в начале курса обыкновенных дифференциальных уравнений lol

Разделяем, интегрируем, далее вспоминаем, что существует гиперболический арксинус и ура, решение в явном виде. Удачи вам!

Острова расположены как точки в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (A - AA; B - BB; C-CC)

Яхта отправилась от точки A к C. Она плыла два часа и проехала 10*2 = 20 км. После она остановилась. Обозначим точку остановки за S. Тогда AS = 20, SC = 55

Катет проехал по стороне BC 20 км. Обозначим точку, когда он развернулся за K. Тогда CK = 20, KB = 35

Скорость катера увеличилась в два раза: 10*2 = 20 км/ч
Скорость катера равна скорости лодки, значит, чей путь короче, тот и прибудет быстрее.

Катеру надо проехать отрезок лодке - BS

Рассмотрим ΔABS и ΔSKC
1) AS = CK = 20
2) AB = KC = 55
3) ∠BAS = ∠SCK (углы при основании в равнобедренном ΔABC)
Отсюда следует, что ΔABS = ΔSKC по 1-ому признаку равенства.

ΔABS = ΔSKC ⇒ BS = SK ⇒ катеру и лодке с одинаковыми скоростями надо проплыть одинаковый путь ⇒ они прибудут одновременно.

ответ: 0 минут

Для решения строим чертеж операции.
Точка D -  аварии -  
AD = 10 км/ч * 2 ч = 20 км - расстоянии до мели.
CD = 75 - 20 = 55 км -  просто расстояние до точки С.
CE =  10 км*ч * 2 ч = 20 км - расстояние до получения сигнала SOS.
V(DE) = 10 *2 = 20 км/ч -  увеличенная скорость катера для
V(BD) = 20 км/ч - скорость
Треугольники  ABD и DCE равны по трем сторонам.
AB= 55 = CD
AD = 20 = CE
BD = 20*t = ED
Расстояния  -  равны, скорости -  равны. ВЫВОД -  время равно.
ОТВЕТ: Время равно.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО -  время в пути - рисунок 2
AF = FC = 75^2 = 37.5 км
DF = 37.5 - 20 = 17.5.км
BD -  гипотенуза  - 43,875 км -  путь лодки. -  по т. Пифагора
Время
T = S : V = 43.875 : 20 ≈ 2.194 ч ≈ 2 ч 12 мин - быстрее чем возвращаясь на базы.