Сколько различных делителей у числа n=1313⋅292?

_________________

ОТВЕТ: 22

Пошаговое объяснение:

0 ; 1 ; 2 ... 2018 - возможные остатки  от деления числа на 2019  

( всего 2019 )  , пусть множество А состоит из различных чисел

 вида 777...7  и количество элементов этого множества

 больше чем 2019 , тогда найдутся 2 числа  из А ,имеющие

 одинаковые остатки при делении на 2019 , пусть это числа  а

и b ;  а > b ;a = 2019·n+r ; b = 2019·m+r  , тогда  а - b =  2019· t =

777...77...000...0  = 777...7 · ( количество цифр у

разности будет равно числу цифр числа  а , причем число

нулей будет равно числу семерок у числа  b ) , a - b кратно

2019 и равно произведению числа вида 777...7   и  

,  но числа 2019  и        

 взаимно  простые ( нет  общих делителей ) ⇒ 777...7 делится

нацело на  2019

По условию число трехзначное;
буквами обозначим неизвестные цифры;

сотни =а•100; десятки в•10; и единицы=с;

Все цифры а,в,с, различны и делятся без остатка на предыдущую, какомуто числу Р равно;

а:в=р; в:с=р;

предыдущая страница четная, значит остановился на нечетной;

С>В>А; иначе остаток будет;

Все цифры--0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;

Четные-0;2;4;6;8- цифра с не может быть четной; значит С =1;3;5;9;

1;3;5 не может быть, иначе делить с остатком на предыдущую будем;
осталось 9; значит С=9;

9 делится на 3 и 1 без остатка;

100•а+10•в+с= 100•1+10•3+9=139;

ответ: Семён остановился на 139 странице.

Кратко так решение можно записать;

дано:

100•а+10•в+с;

с не равно 0;2;4;6;8;

с>в>а;

1<3<5<9; с не равно 1;3;5;

с=9;

100а+10в+с= 100•1+10•3+9=139;

ответ: страница 139.