За круглым столом сидят 60 человек, каждый из них — рыцарь или лжец. каждый сказал: "оба моих соседа — лжецы". какое наибольшее количество рыцарей могло быть за столом?

рассмотрим пример

первый сидит рыцарь, естественно он не лжет,а значит оба его соседа лжецы,рядом с ним сидит лжец. Он говорит оба мои соседа лжецы, это значит что рядом с ним сидит либо вариант 1 - рыцарь либо вариант 2 -лжец .Наибольшее количество рыцарей - вариант 1. Если рядом со лжецом сидит рыцарь, а он как мы знаем не лжет, то рядом с ним сидит лжец, получается рыцарей ровно столько же сколько и лжецов. ответ 30

ОДЗ x,y>0
возведем оба уравнения в квадрат
(2√x-√y)²=3²
(√x√y)²=2²

4x-4√x√y+y=9    √x√y=2 по условию задачи
xy=4

4x-8+y=9
xy=4

4x+y=17
xy=4
тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1

а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение 
y=17-4x
x(17-4x)=4
17x-4x²=4,  4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8
x1=4,              x2=1/4
y1=17-16=1   y2=17-1=16
1) первое решение x=4, y=1
2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение,  так иногда бывает при возведении в квадрат

Уравнение прямой 2х – 3у = 6 преобразуем в уравнение с угловым коэффициентом: у = (2х –  6)/3 = (2/3)х - 0,5.

Находим точку С на оси Оу (при этом х = 0): С(0; -0,5).

Разность координат при параллельном переносе:

Δх = 1 - (-1) = 2.

Δу = -1 - 1= -2.

Точка С (0; -0,5) на прямой перейдёт в точку:

Д(0 + 2 = 2; -0,5 + (-2) = -2,5) = (2; -2,5).

Угловой коэффициент её сохранится и уравнение примет вид:

у = (2/3)х + в.  Для определения параметра в подставим координаты точки Д(2; -2,5).

-2,5 = (2/3)*2 + в,

в = (-5/2) - (4/3) = -23/6.

ответ: у = (2/3)х - (23/6)  или 4х - 6у - 23 = 0.