На какую цифру оканчивается число 7 в степени 777 + 13?

7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
....
7^(1+4n) оканчивается на 7

777= 1+194*4

7^777 оканчивается на 7
7^777+13 оканчивается на 0

Ну и чтоб совсем сомнений не было картинка ))

Смотрите, есть такая фишка. Мы показатель числа делим на 4 и смотрим на остаток.
Если остаток равен 1, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи основания степени;
Если остаток равен 2, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи квадрата основания;
Если остаток равен 3, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи куба основания.
Если остаток равен 0 и основание нечетное, то число будет оканчиваться на 1 (кроме чисел оканчивающихся на цифру 5), если основание четное (кроме круглых чисел), то числа будут оканчиваться на цифру 6.

7^777,
777/4, в остатке 1, значит последняя цифра 7,
7+13=0
ответ: 0

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну. (теорема).

Точки А, А1, В и В1 лежат в плоскости АВВ1А1.  Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β. 

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 

Следовательно, АВ|║А1В1, и четырёхугольник АВВ1А1, противоположные стороны которого параллельны - параллелограмм. 

В параллелограмме противоположные стороны равны. 

А1А:АВ=1:3.⇒ АА1=АВ:3=9:3=3

Р (АВВ1А1=2(А1А+АВ)=2•(3+9)=24 см.

Пусть х – рублей стоит одна ракетка, а у рублей – один мяч. После скидок стоимость ракетки снизили на 25% , т.е. стоимость ракетки составила 75 %  (100%-25%) от х или 0,75х, а стоимость мяча снизилась – 0,90у.

Составим систему уравнений :
8х+10у=4560
8*0,75х+10*0,90у=3780

8х+10у=4560
6x+9y=3780

Решить систему уравнений методом сложения (возьмите систему в скобки {):
_8х+10у=4560 [*9
  6x+9y=3780   [*10

9(8х+10у)-10(6x+9y)=9*4560-10*3780
72x+90y-60x-90y=41040-37800
12x=3240
х=270 (рублей) – стоит одна ракетки.
8*270+10у=4560
2160+10у=4560
10у=2400
у=240 (рублей) – стоит один мяч
ответ: стоимость одно ракетки - 270 рублей, стоимость одного мяча=240 рублей.