Запишите все правильные несократимые дроби со знаменателем 18

1/18,  5/18, 7/18, 11/18, 13/18, 17/18

В общем случае, конечно, надо искать определитель. В частных случаях бывает несложно увидель, что какая-либо строка или столбец являются линейной комбинацией других. Проще всего, если две строки или два столбца отличаются множителем. Важно, что и правая часть не  подчиняется такому же преобразованию иначе решений может быть бесконечно много.

Например   х+у=1

                     5х+5у=5  

система вырождена, но решений бесконечно много.

                         х+у=1

                     5х+5у=6

решений нет.

Примем все крошки за 1 (целое):

1) за первую минуту убрали 1/2 части всех крошек, тогда осталось:

1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 части - остаток после 1й мин.;

2) за вторую минуту убрали половину остатка:

1/2 : 2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 части всех крошек, тогда осталось после второй минуты:

1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4 части - остаток после 2й мин.;

3) за третью минуту убрали половину остатка:

1/4 : 2 = 1/4 * 1/2 = 1/8 части, осталось всего после 3й мин.:

1/4 - 1/8 = 2/8 - 1/8 = 1/8 части.

4) по условию оставшиеся 3 крошки убрали за четвёртую минуту, т.е. 3 крошки это 1/8 всех крошек:

3 : 1/8 = 3 * 8 = 24 крошки - всего

ответ: всего просыпалось 24 крошки.