Вася и петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости.при этом в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаютсясо скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет вася посчитал, чтодо пети он идёт 2 часа 30 минут, а обратно 3 часа 30 минут. какое расстояниемежду домами васи и пети? 6 класс заранее

A → B (Петя→Вася)   cпуск  x км , подъем y км ,  расстояние между A → B (между домами Васи и Пети  S = (x + y) км ).

В→ A (обратный путь)   cпуск  y км , подъем x км

± { x/6  +y/3 = 2,5 ;  y/6 + x/3 =3,5 .⇔ { x/2  +y/2 = 2,5+3,5 ;  x/6 - y/6 =3,5 -2,5. ⇔

± { x +y = 12 ;  x - y = 6. ⇔{ 2x=12+6  ; 2y = 12 -6  ⇔ { x=9  ; y = 3 .  ⇒ x+y = 9 (км).

ответ: 12 км.

Изучая математику,мы проходим отношения чисел и величин.Одно число может быть меньше или больше другого,но для сравнения  этого бывает недостаточно.Для решения  практических задач нам необходимо знать,во сколько раз или на сколько одно число больше или меньше другого.

На сколько единиц одно число больше или меньше другого -это разностное сравнение.Для разносного сравнения необходимо  из большего числа вычесть меньшее.

Во сколько раз одно число больше или меньше другого -это кратное сравнение.Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.

Пример:

На сколько 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6-3=3 ,получается 6-ть больше 3-х на 3 единицы.Это  разностное сравнение.

Во сколько раз 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6:3=2 ,получается 6-ть больше 3-х в два раза.Это кратное сравнение .

Цифры (1,2,3,4,5 и т.д) в большинстве стран мира для записи чисел используются цифры, традиционно называемые арабскими, это набор от 0 до 9, всем известный. Вообще-то это индийские цифры, возникшие примерно в пятом веке, которые как бы адаптированы под арабское письмо в свое время. НА рубеже 10-го и 11-го веков Папа Римский Сильвестр II познакомился с арабскими цифрами и оценил их удобство по сравнению с римскими, стал их активно пропагандировать, а также их внедрение в европейскую науку. И кстати арабскими эти цифры называются только потому, что распространили эту систему арабы, а цифры, которые сейчас используют в арабских странах, отличаются от того, что используем мы.