На счету машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с леной осталось 8 рублей. сколько минут длился разговор с леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Разговор с Леной стоил Маше 53 − 8 = 45 рублей. Разделим 45 на 2,5:

45/2.5=450/25=90/5=18

Значит, разговор с Леной длился 18 минут.

ответ:18

30/31

Пошаговое объяснение:

Пусть имеем треугольник АВС и вневписанные окружности ra = 3, rb = 5, rc = 4.

Впишем в треугольник окружность с радиусом r.

Точки касания этой окружности стороны АС и rа к её продолжению соответственно В1 и В2.

Находим радиус вписанной окружности в треугольник АВС по известным радиусам вневписанных окружностей.

.

(1/r) = (1/3) + (1/4) + (1/5) = 47/60.

Получаем радиус вписанной окружности r = 60/47.

Центры окружностей О и О1 лежат на биссектрисе угла А.

Используем свойства вписанной и вневписанной окружностей.

Квадрат полупериметра р треугольника АВС равен:

р² = ra*rb + rb*rc + rc*ra = 3*5 + 5*4 + 4*3 = 47.

Отсюда р = √47.

Тогда площадь S треугольника АВС равна: S = rp = 3√47 ≈ 8,75189949.

Применим свойства: отрезок АВ2 = р, отрезок АВ1 = р - а.

Из подобия треугольников выводим пропорцию: r/АВ1 = rа/АВ2. Подставим значения: r/(р - а) = rа/р, или rр = rа(р - а).

Раскроем скобки и выделим а: а = р - (рr/rа) = (р(rа - r)/rа.

По аналогичным формулам находим стороны b и с.

Подставив значения, получаем:

а = 3,93835477 b = 5,105274702 c =4,667679728 .

Делаем проверку правильности найденных значений.

По формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

Подставив значения, находим S = 8,75190051 . что соответствует уже найденному значению.

Вторая проверка: по теореме косинусов угол А равен 47,26788996°.

С другой стороны А = 2arctg(ra/p) = 2arctg(3/√47) = 47,26788996 ° верно.

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Cоставляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r^2 -3 r + 2 = 0

D=(-3)^2 - 4·1·2=1  

Корни характеристического уравнения:

r1 = 2

r2 = 1

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y1 = e^(2x)

y2 = e^x

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y- = C1*e^(2x) +C2*e^x,  Ci ∈ R.  

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:

R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)) имеет решение

y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx)).

Здесь P(x) = 1, Q(x) = 0, α = 1, β = 0.

Следовательно, число α + βi = 1 + 0i является корнем характеристического уравнения кратности k = 1(r2).

Уравнение имеет частное решение вида:

y· = x (Ae^x)

Вычисляем производные:

y' = A·x·e^x+A·e^x

y'' = A(x+2)·e^x

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y'' -3y' + 2y = (A(x+2)·e^x) -3(A·x·e^x+A·ex) + 2(x (Ae^x)) = e^x

или

-A·e^x = e^x

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: -A = 1

Решая ее, находим:

A = -1;

Частное решение имеет вид:

y·=x (-1e^x)

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y = y- + y. = C1*e^(2x) +C2*e^x - x *e^x.