Даны вершины треугольника a(-10; -13), b(-2; 3), c(2; 1 вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины в на медиану, проведенную из вершины с.

Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

1) Координаты точки N - середина АВ.

N = (A + B)/2.    Nx= -6, Ny = -5,  N(-6;-5) - проводим медиану CN.

2) Уравнение прямой CN.

k(CN) = (Cy-Ny)/(Cx-Nx) = 3/4 - наклон

b(CN) = Cy - k(CN)*Cx = - 1/2 - сдвиг по оси У.

Уравнение CN:  Y = 3*4*X - 1/2 - медиана.

3) Уравнение прямой ВК - перпендикуляр к медиане CN.

k(BK) = - 1/k(CN) = - 4/3 - наклон

b(BK) = By - k(BK)*Bx = 3 - (-4/3)*(-2) = 1/3

Уравнение перпендикуляра ВК:  Y = - 4/3*X + 1/3.

4) Координата точки К - пересечение двух прямых - решение системы уравнений СN∩BK.

1) 3*4*X - Y =  1/2

2) 4/3*X + Y = 1/3

Сложить, разделить, подставить и получить: K(0.4;-0.2)

5) Длина перпендикуляра ВК - по теореме ПИфагора.

(ВК)² = 3,4² + 3,2² = 11,56+10,24 = 21,8

ВК = √21,8 = 4,67 - ОТВЕТ

Відповідь:

4. 1)

(24+10)+23=34+23=57

(37-20)+32=17+32=49

(52-7)+43=45+43=88

(44+5)+30=49+30=79

45+(25-20)=45+5=50

67+(13-10)=67+3=70

4. 2)

37-(7+13)=37-20=17

34-(4+26)=37-30=7

33-(43-30)=33-13=20

55-(5+7)=55-12=43

58-(8+12)=58-20=38

57-(7+7)=57-14=43

5.

1м-25см=100см-25см=75см

1м-45см=100см-45см=55см

1ц-26кг=100кг-26кг=74кг

1дм+13см=10см+13см=23см=2дм3см

1ц-47кг=100кг-47кг=53кг

1м-7дм=10дм-7дм=3дм=30см

1м-6дм=10дм-6дм=4дм=40см

2дм-12см=20см-12см=8см

2дм+18см=20см+18см=38см=3дм8см

65кг+35кг=100кг=1ц

5дм+13см=50см+13см=63см=6дм3см

6дм+18см=60см+18см=78см=7дм8см

18ц+25ц=43ц=4т3ц

19л-15л=4л=4000мл

54см+46см=100см=10дм=1м

№ 277.  х - скорость первого, (х + 3) - скорость второго,  S = 240 м, t = 30 cек

S = v * t

(х + х + 3) * 30 = 240

60х + 90 = 240

60х = 240 - 90

х = 150 : 60 = 2,5 (м/сек) - скорость первого велосипедиста

2,5 + 3 = 5,5 (м/сек) - скорость второго

Проверка: 2,5 * 30 + 5,5 * 30 = 240        75 + 165 = 240 - верно.

№ 278.  х - скорость поезда (одинаковая у двух)

14х - 5х = 738

9х = 738

х = 738 : 9 = 82 (км/ч) - скорость поезда

Проверка:  14 * 82 - 5 * 82 = 738        1148 - 410 = 738 - верно.

№ 279.

1) 432 : 9 = 48 (км/ч) - скорость поезда

2) 432 : 6 = 72 (км/ч) - такой должна быть скорость поезда, чтобы проехать это расстояние за 6 часов

3) 72 - 48 = 24 (км/ч) - на столько нужно увеличить скорость