Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 4 раза больше, либо в 4 раза меньше предыдущего. сумма всех членов последовательности равна 1539.какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Все числа последовательности - натуральные, все числа, начиная со второго в 4 раза больше или меньше предыдущего.
Так как нам нужно найти максимально число членов, то будет логично в качестве первого члена использовать либо 1, либо 4. При деление 4 на 4 оно даст 1, а при умножении 1 на 4 оно даст 4. Чередуя в последовательности 1 и 4 мы получим максимально возможное количество членов для этой последовательности. Понятно, что, чередуясь, 4 и 1 в сумме будут давать 5. То есть, последовательность такая: 1, 4, 1, 4, 1 и тд, и каждая пара двух членов в сумме даёт 5. Осталось понять, с какого члена начинать: с 4 или 1?
Возьмем число 1539 и найдем максимально близкое к нему число, кратное 5. Мы не будем брать 1540, так как оно больше, в данном случае такое допускать нельзя, поэтому берём 1535. Видно, что от 1539 оно отличается на 4, что ещё раз подтверждает правильность выбора членов. Очевидно, что последний член последовательности - 4. К этой четверки нет пары, значит первым членом последовательности была 4.
1535 делим на 5, получаем 307. Это количество пар единиц и четвёрок. Так как это пары, умножаем 307 на два, получаем 614. И в самом конце прибавляем единицу к 614, так как последний член последовательности - 4. Итого, ответ 615.

Надеюсь, несильно запутал.

За глазами:
1.Не злоупотребляйте просмотром телепрограмм.
2.Во время работы на компьютере чередуйте время труда и отдыха, делайте специальную гимнастику для глаз в перерывах между работой.
3.Берегите глаза от излишне яркого света.
4.Старайтесь не читать, если в помещении темно.
5.Избегайте чтения или просмотра телевизора в положении лежа.
6.Правильно составляйте свой рацион питания. Включите в него овощи (капусту, шпинат, брокколи, кукурузу, морковь), фрукты и ягоды (чернику, черную смородину).
7.Гигиена зрения подразумевает под собой правильно организованное рабочее место (мебель, освещение).
8.При усталости глаз делайте компрессы или примочки из отвара целебных трав.
9.При наличии заболеваний, чтобы заставить глазные мышцы работать, время от времени старайтесь обходиться без очков.
За ушами:
1.нужно тщательно следить за чистотой ушных раковин;
2.избегать мест с повышенной концентрацией шумов;
3.при возникновении воспалительных заболеваний ушей незамедлительно обращаться за медицинской
4.не рекомендуется засовывать в слуховой проход острые предметы;
5.своевременно лечить заболевания носоглотки.

Первоначальная цена  -  х
На распродаже:
Цена  ложки     (х-1)
Цена вилки         х/10= 0,1х
(х-1) <  0.1x
x-0.1x<1
0.9x<1
x<1/0.9
x<10/9
x<1  1/9    
Т.е. первоначальная цена   меньше  1  1/9  руб.
1  1/9  руб.  > 1   ⇒  x-1>0  ;   0,1х>0   ⇒  думаю, что может.
 
Допустим :
Первоначальная цена  1 р.  10 коп.  ( т.к.  1  1/9 руб. ≈1 р. 11 коп. , а цена должна быть меньше ) 
Цена ложки на распродаже  1 р. 10 коп.  -  1 руб.=10 коп.
Цена вилки на распродаже    1 р. 10 коп. :10= 110 коп./10 = 11 коп.
10 коп. < 11  коп. ⇒  ложка продается дешевле вилки!

ответ:  да, могло .