Исследовать функцию на монотонность , найти экстремумы, построить график функции с производной первого порядка. y=2-3x^2-x^3 20

ДАНО: Y = - x³ - 3*x² + 2

ИССЛЕДОВАТЬ.

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -2.73, x2= -1, x3 = 0.73.  

Положительна - X∈(-∞;x1)∪(x2;x3), отрицательна - X∈(x3;+∞).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 2.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-3*x²+2 ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² -6*х = -3*x*(x-2).  

Корни при x1 = 0 и х2 = -2. Схема знаков производной.

(-∞)__(>0)__(-2)___(<0)___(0)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(0)= 2, минимум – Ymin(-2)= -2.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-2;0], убывает = Х∈(-∞;-2]∪[0;+∞).  

8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x - 6 = -6*(x+1)=0.  

Корень производной - точка перегиба x = -1.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1).  

10. График в приложении.

Особенность степи - обилие травянистой растительности.
Группы растений степи:
1) дерновинные злаки
2) разнотравье
3) многолетники
4) кустарники

Растения степи:
1) ковыль
2) житняк гребневидный
3) типчак, или овсянница валлийская
4) волоснец, или колосняк песчаный
5) колокольчики
6) горечавка
7) живокость клиновидная
8) шпажник
9) коровяк
10) лапчатка семилисточковая
11) оносма
12) шалфей эфиопский
13) синяк обыкновенный
14) очиток
15) молодило
16) гониолимон татарский
17) бессмертник песчаный
18) эфедра
19) ирис
20) тюльпаны
21) лук
22) сон-трава
23) смородина золотистая
24) степная вишня
25) шиповник
26) кизильник черноплодный
27) ракитник русский
28) крокусы
29) перекати-поле
30) терновник
Особенности растений степи:
1) корни-луковицы
2) длинные корни
3) корни-пучки
4) волоски на стеблях и листьях
5) восковой налёт на листьях и стеблях

Особенность степи - обилие травянистой растительности.
Группы растений степи:
1) дерновинные злаки
2) разнотравье
3) многолетники
4) кустарники

Растения степи:
1) ковыль
2) житняк гребневидный
3) типчак, или овсянница валлийская
4) волоснец, или колосняк песчаный
5) колокольчики
6) горечавка
7) живокость клиновидная
8) шпажник
9) коровяк
10) лапчатка семилисточковая
11) оносма
12) шалфей эфиопский
13) синяк обыкновенный
14) очиток
15) молодило
16) гониолимон татарский
17) бессмертник песчаный
18) эфедра
19) ирис
20) тюльпаны
21) лук
22) сон-трава
23) смородина золотистая
24) степная вишня
25) шиповник
26) кизильник черноплодный
27) ракитник русский
28) крокусы
29) перекати-поле
30) терновник

Особенности растений степи:
1) корни-луковицы
2) длинные корни
3) корни-пучки
4) волоски на стеблях и листьях
5) восковой налёт на листьях и стеблях