Решить дифференциальное уравнение: y'''+6y''+9y'=(16x+24)*eˣ

Посмотрите предложенное решение; оформление не соблюдалось.

ответ: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.

Пошаговое объяснение:

Решим данное тригонометрическое уравнение √(2) * cos(π/4 + x)  – cosx = 1 с пояснением.

К левой части уравнения применим формулу cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: √(2) * (cos(π/4) * cosх – sin(π/4) * sinх) – cosx = 1.

Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, √(2) * ((√(2) / 2) * cosх – (√(2) / 2) * sinх) – cosx = 1. Раскроем скобки: cosх – sinх – cosx = 1 или sinх = –1.

Полученное тригонометрическое уравнение sinх = –1 имеет следующее решение: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.

Пусть в крайних вагонах едет      и      пассажиров
(в 1-ом вагоне       а в последнем пятом:       – соответственно).

Пусть в околокрайних вагонах едет      и      пассажиров (во 2-ом вагоне       а в предпоследнем четвёртом:       – соответственно).

Пусть в центральном тртьем вагоне едет      пассажиров.

Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:  

Число соседей      у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Аналогично, число соседей      у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Число соседей      у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Аналогично, число соседей      у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Заметим, что:  
поскольку  

А значит:      а  

Ааналогично:      а  

Т.е.      и  

А это означает, что сумма числа всех пассажиров:  

Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.

На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:

[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.

У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.

И всего их 12.

О т в е т : 12.