1) запишите четыре дроби со знаменателем 9 больше 3/7, но меньше 6/7. 2) запишите три дроби со знаменателем 7 больше 2/5, но меньше 4/5.

1) Приведем к знаменателю 7*9=63  3/7=27/63  6/7=54/63  Выберем дроби с числителями больше 27 но меньше 54 и кратные 7. 28/63=4/9 35/63=5/9 42/63=6/9 49/63=7/9

2) 2/5=14/35 4/5=28/35  15/35=3/7  20/35=4/7 25/35=5/7

Заменим x=tg(a/2) ,тогда по формуле тригонометрической подстановки:
sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1
sqrt(sinx)<=1,откуда:
sqrt(2x/1+x^2)<=1
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
Преобразуем левую часть уравнения:
Заменим :tg(x+y)=t
t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0)
Таким образом:
(t-1/t)^2+2>=2
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
а тогда равенство может выполняется только тогда когда:
(t-1/t)^2+2=2
Sqrt(2x/1+x^2)+1=2

t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число
sqrt(2x/1+x^2)=1
2x=1+x^2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
Откуда:
y=+-pi/4-1+pi*n n-целое
ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число

найдём среди чисел от 1 до 2013 числа, которые делятся на 2, это последовательность чисел:
2;4;6;8;..;2012 Арифметическая прогрессия
an = a1 + d*(n - 1)
a1=2
an=2012
d=2
2012=2+2*(n - 1)
2*n=2012
n=1006
сумма первых 1006 членов:
Sn = (a1 + an)*n/2= (2 + 2012)*1006/2=2014*503=1013042

среди чисел, которые делятся на 2 есть числа, которые делятся на 3 это последовательность чисел:
6;12;18;24;...;2010 Арифметическая прогрессия

a1=6
an=2010
d=6
2010=6+6*(n - 1)
6*n=2010
n=335
сумма первых 335 членов:
Sn = (a1 + an)*n/2=(6 + 2010)*335/2=1008*335=337680

1006 из 2013   чисел делятся на 2
 335 из 1006    чисел делятся на 3
1006-335=671  числа делятся на 2, но не делятся на 3

1013042-337680=675362 это сумма  чисел ,
которые делятся  на 2, но не на 3