Можно ли на плоскости провести 13 прямых так, чтобы они пересеклись ровно в тридцати одной точке (точка плоскости считается точкой пересечения прямых, если через нее проходят хотя бы две прямые)?

решение  

да, можно

прямые 1║2║3║4║5║6║7║8║9║10

прямая 11⊥1

прямые 5, 12, 13 пересекаются в точке 13

см. рисунок.

Если предположить, что скорость катера = Х км/ч, то можно получить уравнение :

Х*30-Х*20=200,

где Х км/ч * 30 ч - длина водохранилища, Х км/ч * 20 ч - ширина водохранилища, а 200 км - это известная нам разница между длиной и шириной.

Решаем :

1) 30Х-20Х=200

    10Х=200

     Х=200:10

     Х=20 км/ч - скорость катера

2) 20*30=600 км - длина водохранилища

3) 20*20=400 км - ширина водохранилища

Проверяем :

600-400=200 км - разница между длиной и шириной.

ответ : длина водохранилища = 600 км, а ширина = 400 км.

Если предположить, что скорость катера = Х км/ч, то можно получить уравнение :

Х*30-Х*20=200,

где Х км/ч * 30 ч - длина водохранилища, Х км/ч * 20 ч - ширина водохранилища, а 200 км - это известная нам разница между длиной и шириной.

Решаем :

1) 30Х-20Х=200

    10Х=200

     Х=200:10

     Х=20 км/ч - скорость катера

2) 20*30=600 км - длина водохранилища

3) 20*20=400 км - ширина водохранилища

Проверяем :

600-400=200 км - разница между длиной и шириной.

ответ : длина водохранилища = 600 км, а ширина = 400 км.