На вопрос учеников о дне своего рождения учитель ответил загадкой: "если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14; если к произведению дня и номера месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего рождения".когда родился учитель ? без иксов !

Найдем день и месяц рождения учителя. Если из числа дней вычесть 14, то число дней и число месяцев будут равны, а вместе они будут в 2 раза больше числа месяцев.
1) 20 - 14 = 6 — число дней и месяцев после уменьшения;
2) 6 : 2 = 3 — число месяцев;
3) 3 + 14=17 — число дней.
Найдем год рождения учителя.
4) 17 • 3 + 1900 = 1951 — год рождения учителя 17.03.1951 —дата рождения, т.е. 17 марта 1951 года ответ: 17 марта 1951 года.

Все торты  = 1  (целая)
1) 1/2 * (1-5/9) = 1/2  *   4/9  = (1*4)/(2*9) = (1*2)/(1*9) = 2/9  тортов составляет  половина остатка.
2) 1  -  ( 5/9  + 2/9) = 9/9  -  7/9  = 2/9   составляют 12 тортов
3) 12  :  2/9  = 12/1   *  9/2  = (6*9)/(1*1) = 54 (торта) всего


Пусть всего   за день продали  х  тортов,
тогда   до обеда  продали    5/9  * х  тортов ,  
а после обеда  (1/2  *  (х  - 5/9  * х ) +  12  ) тортов.
Уравнение.
х = 5/9   *  х   +   1/2  * (х  - 5/9  * х )  + 12
х = 5/9  *  х   +  1/2   *   4/9  *    х   + 12
х = 5/9  *  х  +   2/9   *  х   + 12
х=  7/9  *  х   + 12
х   -   7/9   *  х = 12
2/9  *  х   = 12
х= 12  :   2/9  = 12/1  *  9/2   = 6 * 9
х = 54 (торта) 

ответ:  54  торта продано за день.

Великая Болгария (Булгария) (русск. Великая Булгария тат. Бөек Болгаргреч. Παλαιά Μεγάλη Βουλγαρία ; болг. Велика България) — союз различных по происхождению племен, в основном, тюркских и угро-финских, кратковременно (632—ок. 671) существовавший в причерноморских и азовских степях.

Основу объединения составило протоболгарское племя кутригуры, которому с привлечением славян и остатков антов удалось освободиться от власти аваров, чьё могущество было подорвано очередной неудачной попыткой захвата Константинополя (626).

Хану кутригуров Кубрату (632—665), удалось объединить свою орду с другим болгарским племенем утигуров (находившихся ранее в зависимости от тюрков) , а также с угорским племенем оногуров (возможно хунногуров, хунгуров, откуда Hungary — Угрия, Венгрия) . Так возникла Великая Булгария. Среди болгарских племён усилился род Дуло. В 619 вождь болгар Органа принял в Византии христианство. Свой престол Органа оставил сыну своей сестры Кубрату. Кубрат родился ок. 605 и воспитывался при дворе Византийского императора. В 632 Кубрат взошёл на престол. Кубрат женился в 635 на дочери богатого грека Евдокии. От императора Византии Ираклия Кубрат получил сан патриция.
Великая Болгария при хане Кубрате была независима как от авар, так и от хазар. Но если с запада опасность миновала полностью в виду ослабления Аварского каганата, то с востока постоянно нависала угроза. Пока Кубрат был жив, он имел достаточно сил, чтобы держать в единстве болгарские племена и противостоять опасности. Но после его смерти Великую Болгарию поделили пятеро его сыновей, Батбаян, Котраг, Аспарух, Кубер, Альцек. Каждый из сыновей Кубрата возглавил свою собственную орду, и ни у кого из них в отдельности не достало сил, чтобы соперничать с хазарами. В результате натиска хазар болгарские орды разделились, и Великая Булгария прекратила своё существование. Булгары приняли участие в Великом переселении народов, оказав влияние на формирование народов, сохранившихся до наших дней. Примерно в 665 Кубрат умер. Предположительно его захоронение нашли около села Малая Перещепина Полтавской области Украины. Было извлечено много золотых и серебряных изделий и печать с монограммой (в которой возможно прочтение имени Кубрата) , которые сейчас хранятся в Эрмитаже.
Старший сын Батбай остался на месте, второй сын Котраг со своей ордой перешёл Дон и поселился напротив Батбая. Третий сын Аспарух со своей ордой ушёл на Дунай и там основал Дунайскую Болгарию. Похоронен был Аспарух на территории современного города Запорожье. Четвёртый сын со своей ордой двинулся в Паннонию к аварам, пятый сын ушёл со своей ордой в Италию.
Одна из орд, состоявшая преимущественно из кутригурских племён, под началом Котрага двинулась на север и, обосновалась (VII — VIII веке) на средней Волге и на Каме, где впоследствии возникла Волжская Булгария. Волжские булгары, являются предками казанских татар и чувашей.
Другая орда, в которую входили в основном утигурские кланы, под началом хана Аспаруха, пошла на запад и ок. 650 остановилась в районе нижнего Дуная. Вторгшиеся примерно в это же время (VI—VII века) из-за Дуная на Балканы славянские племена, не имевшие опыта создания государств, попадали в сферу влияния болгар. Признав Аспаруха своим сюзереном, они влились в новое государство. С течением времени булгары слились со славянами, и из смешения Аспаруховых булгар и вошедших в его состав различных славянских и остатков фракийских племен сложилась болгарская нация, сумевшая создать одно из первых славянских государств, Болгарское царство.
Таким