Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак заданного объема v=50 м^3 (v примерно 16п каковы должны быть размеры бака (радиус r и высота h), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Oбъём цилиндра можно вычислить по формуле V=πR2H

Выразим из этой формулы высоту цилиндра H=VπR2=50,653ππR2=50,653R2

Площадь полной поверхности открытого цилиндрического бака  можно вычислить по формуле S=πR2+2πRH=πR2+2πR⋅50,653R2=πR2+101,306π⋅R−1

Найдём минимум этой функции одной переменной. Для этого вычислим производную и определим критические точки. S′=(πR2+101,306π⋅R−1)′=2πR−101,306πR−2=2πR3−101,306πR2

Производная не существует, если R=0.

S′=0⇒2πR3−101,306π=0⇒R3=50,653⇒R=3,7  

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах.

На рисунке R=3,7 обозначим через a.

1. Производительность труда бригады - часть всего объема работ, выполняемая бригадой за один день.

2. Обозначим весь объем работ через P.

3. Тогда производительность труда первой бригады Q1 = P / 24.

4. Производительность труда второй бригады Q2 = P / 16.

5. Вторая бригада, работая четыре дня, выполнит часть P1 от всего объема работ, равную:

P1 = 4 * P / 16 = P / 4.

6. Тогда первой бригаде останется объем работ P2, равный: P2 = P - P1 = P - P / 4 = 3 * P / 4.

7. Время T, которое потребуется первой бригаде на выполнение этого объема работ, равно:

T = P2 / Q1 = (3 * P / 4) / (P / 24) = 3 * 24 / 4 = 18.

ответ: первая бригада закончит работу за 18 дней.

Пошаговое объяснение:

▪︎Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гиппотенузу на два отрезка, кот. являюся проекциями катетов на гипотенузу и расчитываются по формуле:

▪︎Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

▪︎1) Найдем высоту

<p>" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20c_%7Ba%7D%20%5Ctimes%20c_%7Bb%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B12%20%5Ctimes%2016%7D%20%20%3D%208%20%5Csqrt%7B%203%20%7D%20%3C%2Fp%3E%3Cp%3E" title="h = \sqrt{ c_{a} \times c_{b} } = \sqrt{12 \times 16} = 8 \sqrt{ 3 } </p><p>">

▪︎2) найдем гипотенузу

▪︎3) найдем катет АВ, его проекция на гиппотенузу равна 12