Втреугольнике авс даны уравнения: стороны ав 3х+2у-12=0, высоты вм х+2у-4=0, высоты ам 4х+у-6=0, где м-точка пересечения высот. найти уравнения сторон ас, вс и высоты см.

Выражаем уравнения заданных прямых относительно "у".

АВ: 3х+2у-12=0,    у = (-3/2)х + 6.

ВМ: х+2у-4=0,        у = (-1/2)х + 2.

АМ: 4х+у-6=0,        у = -4х + 6.

Находим координаты точки А как точки пересечения АВ и АМ:

(-3/2)х + 6 =  -4х + 6,

(5/2)х = 0,     х = 0,  у = 6.

Точка А(0; 6).

Находим координаты точки В как точки пересечения АВ и ВМ:

(-3/2)х + 6 =  (-1/2)х + 2,

(2/2)х = 4,     х = 4,   у = -2 + 2 = 0.

Точка В(4; 0).

Угловой коэффициент прямой АС как перпендикулярный высоте ВМ равен: к = -1/(-1/2) = 2.

АС: у = 2х + в. Для определения "в" подставляем координаты точки А.

6 = 2*0 + в. Отсюда в = 6 и уравнение АС: у = 2х + 6.

Аналогично находим уравнение ВС.

к(ВС) = -1/(-4) = 1/4.   ВС: у = (1/4)х + в. ⇒ точку В: 0 = (1/4)*4 + 4,  в = -1.

Уравнение ВС: у = (1/4)х - 1.

Находим координаты точки С как точки пересечения АС и ВС:

2х + 6 = (1/4)х - 1,

(7/4)х = -7,     х = -4,   у = 2*(-4) + 6 = -2.

Точка С(-4; -2).

Таким же образом находим уравнение высоты СМ.

СМ: у = (2/3)х + (2/3).

Можно применить формулу:

СМ: Х-Хс = У-Ус

Ув-Уа  Ха-Хв

Получим каноническую форму:

(х + 4)/-6 = (у + 2)/-4.

После приведения к общему знаменателю получим общее уравнение:

2 Х - 3 У + 2 = 0

1. диагонали ромба равны 18 см и 80 см. найти периметр ромба.

НАЙДЕМ СТОРОНУ РОМБА:
a²=(18/2)²+(80/2)²=81+1600=1681=41² ;  a=41;   P=4·a=4·41=164

2. в равнобедренном треугольнике АВС(основание АС) боковая сторона=25 см, а высота СК=24 см. найти основание.
b=2√(25²-24²)=2√[(25-24)(25+24)]=2·7=14

3. в прямоугольной трапеции боковые стороны 12 см и 20 см, меньшая диагональ 13 см. найти основаниЯ трапеции.
A              B
                             DB=13   AD=12   BC=20  
I            / I \                        основания трапеции -  AB , DC
I         /    I   \
I       /            \                        AB²=BD²-AD²=13²-12²=5²      AB=5
I    /         I       \
I  /           I         \
DH  С         DC=DH+HC,  DH=AB, BH=AD  
                                                               
                                            HC =√(BC²-BH²)=√(20²-12²)=√(8·32)=16

AB=5    DC=5+16=21,

Ат ул − бик сизгер һәм акыллы хайван. Син аны яратсаң, ул да сине ярата, тыңлый, үзенчә сәламләп тавыш бирә. Ат бик кирәкле хайван дип уйлыйм мин. Шушы гаҗәеп хайванга һәр шәһәрдә һәйкәл куйдырыр идем. Кешенең шундый ук тугры дусты − эт. Борынгы заманнардан бирле эт кешегә йортын саклаучы булып хезмәт иткән, киек аулаганда зур ярдәм күрсәткән. Сугышлар вакытында этләр ярдәмендә күперләр, танклар шартлатканнар. Хәзерге вакытта этләр төрле объектларны саклыйлар, милиция хезмәтендә торалар, МЧС ның коткаручылар отрядларында хезмәт итәләр, сукыр кешеләргә ярдәм итәләр.