График функции y=f(x) на промежутке x∈[1; 3] выпуклый вверх. определите поведение производной второго порядка на данном промежутке.

Для определения поведения производной второго порядка на данном промежутке необходимо рассмотреть знак второй производной функции f(x).

1. Начнем с определения второй производной функции f(x). Вторая производная функции f(x) обозначается f''(x) и определяется как производная от первой производной f'(x). Если f'(x) существует на рассматриваемом промежутке, мы можем определить f''(x) следующим образом:
f''(x) = (f'(x))' = (df(x)/dx)' = d^2f(x)/dx^2

2. Теперь найдем первую производную функции f(x). Для нахождения первой производной функции, возьмем производную функции f(x) по x. Полученное выражение будет значениям скорости изменения функции f(x) на промежутке x∈[1; 3]. Предположим, что первая производная f'(x) имеет следующий вид:
f'(x) = mx + b

3. Далее, возьмем производную от первой производной. Это и будет вторая производная функции. Выпишем это в виде:
f''(x) = (f'(x))'

4. Затем найдем производную от mx + b. Поскольку m и b являются константами, их производная равна нулю. Таким образом, получаем:
f''(x) = 0

5. Значение второй производной функции f''(x) равно нулю на промежутке x∈[1; 3]. Это говорит о том, что у функции f(x) на этом промежутке нет выпуклости ни вверх, ни вниз.

В итоге, поведение второй производной функции на промежутке x∈[1; 3] нейтральное, то есть график функции не выпуклый ни вверх, ни вниз.

Обратите внимание, что ответ может измениться, если задано более конкретное условие или если дана сама функция f(x). В данном случае мы рассмотрели общую ситуацию для выпуклого графика без конкретной функции.