Какое из следующих утверждений верно? 1) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) в любой четырёхугольник можно вписать окружность.

1 Утверждение.

Сумма углов любого треугольника = 180°, а т.к. в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, то на остальные два приходится в сумме (180° - 90°) = 90°.

1). Верно. Так как сумма внутренних углов треугольника 180°, а один из углов равен 90°, то сумма двух других также равна 90° и, очевидно, что эти углы - острые..))

2). Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований

3). Неверно. В любой выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон этого четырехугольника равны.

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.

Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна

S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:

S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60    

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два.  

S = 15 √3 / 2

ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)

Давным давно, далеко далеко, жило было большое поле. И расло на том поле много всяких разных трав и полевых цветов. Когда наступала весна поле просыпалось и цветы на том поле были необыкновенной красоты! И вот однажды откуда невозмись поднялся сильный ветер, небо потемнело, тучи сгустились, ветер был такой силы, что  многие цветочки оторвались и улетели. А ветер был издалека и принес он с собой ржаное зернышко. Оно было очено маленькое и слабое. Ветер уронил зернышко на поле, а трава, что росла, прикрыла собою зернышко и не дало ему улететь дальше. И тут пошел сильный дождь, смочил землю, а зернышко подумало: зачем мне искать где теперь жить и решило остаться на этом поле, пустило зернышко корешки, напилось дождевой водицы, подружилось с соседями травами и цветами, радовалась, что теперь у зернышко тоже есть свой дом. Выросло и превратилось в колосок, а скоро на поле том уже было много ржаных колосков. Вот такая история про ржаное зернышко!