Нужно исследование функции, желательно подробно y=x^3+6x^2+9x+4

1) D(y)=R( все действительные числа )

2)y(-x)=-x^3+6x^2-9x+4=-(x^3-6x^2+9x-4)≠ -y(x) ( проверяем какая функция: парная\непарная\непарная и не непарная )

3) x^3+6x^2+9x+4=0  - развязываем уравнение.

x=-1

Делем  функцию на x+1

x^3+6x^2+9x+4 | x+1

-

x^3+x^2                | x^2+5x+4

0   +5x^2+9x          

-

      5x^2+5x

                 4x+4    

-                 4x+4

                      0

y= (x+1)(x^2+5x+4)

x=-1, x=-1,x=-4 - корни уровнения, где y=0

4)y'=3x^2+12x+9=0

x^2+4x+3=0 ( мы уже поделили на 3 все )

x=-1,x=-3

5) Находим где функция возростает, а где спадает, а так же находим точки максимума и минимума.

y'=3(x^2+4x+3)=0

x∈(-∞;-3) -  y' будет с плюсовым значением, а значит функция возростает.

↑              ↓                    ↑

-3-1

       max               min

6) Подставляем точки максимума и минимума в функцию 'y'

y(-3)=-27+6*9-27+4=-54+54+4=4

y(-1)=0

7) Находим дополнительные точки:

y(0)=4

y(2)=8+6*4+9*4+4=8+24+36+4=60+12=72

y(-2)=-8+6*4-9*4+4=-8+24-36+4=28-8-36=-16

8) Находим точку перегиба(y'')

y''=6x+12

x=-2

y(-2)=-16

y''=6x+12=6(x+2)

Если x∈(-∞;-2), то функция бедет опуклая ВВЕРХ и если x∈(-2;+∞), то функция будет опуклая ВНИЗ

  -                    +

-2

∩                     ∪

9) Рисуем график.

       

B(n)=b1*q^(n-1)
b2=b1*q
b4=b1*q^3
b5=b1*q^4
b7=b1*q^6
b1*q+b1*q^3=b1*q*(1+q^2)=135  
1+q^2=135/(b1*q)
b1*q^4+b1*q^6=b1*q^4*(1+q^2)=40  подставляем 
(b1*q^4*135)/b1*q=40  сокращаем
q^3=40/135=(/5)=8/27       q=2/3
b1*(2/3)+b1*(8/27)=135
b1*(2/3+8/27)=135
b1*(26/27)=135   b1=3645/26
S(5)=(b1*((q^5)-1)/(2/3-1)=(3645/26)*(-211/3^5)*(-3)=9495/26

a(n)=a1+d*(n-1)
a2=a1+d
a3=a1+2*d
a4=a1+3*d
a8=a1+7*d
a1+2*d+a1+3*d=2*a1+5*d=7   2*a1=7-5*d
a1+d+a1+7d=2*a1+8*d=13  подставляем  7-5*d+8d=13   3*d=6  d=2
2*a1=7-5*2   a1=-1,5
S(10)=10*(2*(-1,5)+2*(10-1))/2=5*(-3+18)=75

 Главным героем поэмы А.Т. Твардовского «Василий Теркин» является простой солдат Василий Теркин. Сюжет произведения основан на описании его «приключений», которое перерастает в правдивое и многостороннее повествование о Великой Отечественной войне.     Каков же он, «неофициальный герой» войны, простой пехотинец Василий Теркин? Уже первая глава поэмы характеризует его как человека «свойского», легко находящего общий язык с новым коллективом. Автор подчеркивает, что Теркин – самый обыкновенный, один из миллионов: «Просто парень сам собой Он обыкновенный».     Твардовский наделяет своего героя «общерусской» внешностью, избегает слишком ярких индивидуальных примет (ростом «не высок» и т.д.). Вообще образ Теркина близок фольклорным персонажам - своей неуязвимостью и находчивостью в самых разнообразных ситуациях он напоминает героя бытовой солдатской сказки.     Автор показывает Василия Теркина в бою и на отдыхе, в госпитале и в доме старого солдата. Теркин – «на все руки мастер»: в разных ситуациях он оказывается то связистом, то стрелком, то разведчиком.     Твардовский подчеркивает, что его герой принадлежит к самому массовому и «демократичному» роду войск - пехоте. Таким образом, Василий Теркин - из числа чернорабочих войны, на которых и держится страна.     Через образ своего героя автор передает масштаб страны, масштаб войны и ее потерь: Теркин начинает воевать во время финской кампании, вновь вступает в строй с июня 1941 года, вместе со всей армией отступает, несколько раз оказывается в окружении, потом переходит в наступление и завершает свой путь в глубине Германии.     В первых главах поэмы (они появились во время тяжелейших боев осенью 1942г.) герой демонстрировал неиссякаемый оптимизм - ту бодрость духа, которая была всего нужнее в этой сложной фронтовой ситуации:     - Доктор, доктор, а нельзя ли     Изнутри прогреться мне,     Чтоб не все на кожу тратить?     (глава «Переправа»)     Напротив, в главах, описывающих переломные сражения и уверенные наступления нашей армии, Теркин все чаще задумывается о цене этих побед, вспоминает об утратах, скорбит о погибших товарищах. Так, в финале главы «На Днепре» Теркин остается в стороне от радующихся товарищей, «не встревает» в шутки, молча курит. Последние строчки главы показывают Теркина с еще более неожиданной стороны:     - Что ж ты, брат, Василий Теркин, Плачешь вроде?..     - Виноват...     Но Теркин в книге - не только общенациональный тип «русского чудо-человека», но и личность. Истинное, природное стремление людям, «силу чувствуя в плечах», а в душе веря в светлую сущность бытия, свойственно этому герою. Теркин – неисправимый оптимист: что бы ни произошло с ним на войне, каким бы страшным и тяжелым ни был его путь (ранение, контузия, опыт потерь), впереди он всегда видит свет.     Война для этого человека – необходимость, поставленная временем трудная задача, выполнить которую надо, проявляя самоотверженность и мужество. Не только в своих рассказах, но и в поступках Теркин оказывается «парнем хоть куда» - скромным героем, которому не нужны официальные награды: «…зачем мне орден? Я согласен на медаль. На медаль. И то не к спеху». Главное для него – победа, осознание того, что родина и народ свободны, вновь могут жить счастливой мирной жизнью:     Я загнул такого крюку,     Я такую даль,     И видал такую муку.     И такую знал печаль!…     Мать-земля моя родная,     Ради радостного дня     Ты прости, за что – не знаю,     Только ты прости меня!     В поэме Твардовского имя «Василий» несколько раз рифмуется со словом «Россия». Это, на мой взгляд, говорит о том, что герой Василий Теркин в поэме является своеобразным воплощением богатырства всего русского народа. Теркин - «герой-народ», победивший в великой войне, совершивший подвиг, равного которому нет и не может быть.