Сколько существует кратчайших путей в n-мерном булевом кубе от вершины «нулевой» (00…0) до «единичной» (11…1)?

Для решения данной задачи, давайте представим кратчайший путь от вершины "нулевой" до вершины "единичной" в n-мерном булевом кубе.

Заметим, что каждый шаг нам может понадобиться изменить только одну координату нашей вершины. Поскольку у нас есть n координат, то всего будет n шагов для достижения вершины "единичной".

При каждом шаге мы можем выбрать одну из двух вершин, которые соединены ребром с текущей вершиной. Каждая координата в булевом кубе может принимать только два возможных значения: 0 или 1. Таким образом, на каждом шаге у нас есть два варианта выбора.

Таким образом, общее количество путей равно 2 * 2 * ... * 2 (n раз), то есть 2 в степени n.

Мы можем выразить это в математической форме следующим образом: 2^n.

Итак, ответ на данный вопрос будет: количество кратчайших путей в n-мерном булевом кубе от вершины "нулевой" до вершины "единичной" равно 2^n.

Для примера, если мы имеем 3-мерный булев куб (n = 3), то количество кратчайших путей будет 2^3 = 8.