Даны координаты вершин пирамиды abcd: a(2; 3; 1); b(4; 1; -2); c(6; 3; 7); d(-5; -4; 8 вычислите её объём и высоту опущенную на грань abc.

Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

Находим координаты векторов.

АВ = (2; -2; -3), АС = (4; 0; 6), АД = (-7; -7; 10).

Произведение векторов a = АВ = (2; -2; -3), b = АС = (4; 0; 6) равно     a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

Подставив координаты векторов, получаем (АВ х АС) = (-12; -24; 8)

Теперь находим произведение  (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) х АД =  (-12*(-7) + (-24)*(-7) + 8*10) = (84 + 168 + 80) =

                         = 84 + 168 + 56 = 308 .

Объём равен (1/6)*308 = 154/3 ≈ 51,333 куб.ед.

     

Пошаговое объяснение:

Расстояние между двумя числами на числовой оси — просто модуль их разности. Получим, чему оно равно, не решая самого уравнения: его корни выглядят не очень красиво, к тому же получается 4 пары корней.

Возведём первое уравнение в квадрат:

Знак модуля можно поменять на обычные скобки: возведение в квадрат "съест" все минусы, если такие будут

Вычтем из левой и правой части уравнения 4xy. Поскольку xy = 4,75, то 4xy = 19:

В левой части стоит в точности квадрат разности. Значит, будет просто извлечь квадрат (корень из a² — модуль a):

координаты фокусов:  

длина осей : действительная ось 12; мнимая ось  10

эксцентриситет:  

Пошаговое объяснение:

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

Приведем наше уравнение к каноническому виду.

900 переносим в правую часть и одновременно делим все части уравнения на 900.

Таким образом, мы получили каноническое уравнение гииперболы с центром в точке С(0; 0).

а = 6;  b = 5

Действительная ось 2а = 12.

Мнимая ось   2b = 10

Расстояние от центра симметрии до каждого из фокусов рассчитывается по формуле: .

Фокусы имеют координаты F₁ (-c; 0) ;   F₂(c; 0).

Найдем фокусы нашей гиперболы.

Эксцентриситетом гиперболы это  отношение  

#SPJ1