Выполни действия и сократите дроби если значение всех переменных натуральные числа1)14 / 3а × 6а^2 / 492)8b / 5 : b^3 / 253)c / 15d × 5d / c^24)x^2 / 2y : 2x / y^3!

Всё во вложении) Удачи)

|||4x+8|–3|+2|=11

||4x+8|-3|+2=11                или            ||4x+8|-3|+2=-11

||4x+8|-3|=11-2                или             ||4x+8|-3|=-11-2

|4x+8|-3=9 или  |4x+8|-3=-9            ||4x+8|-3|=-13 <0   модуль не                      

                                                        может быть отрицательным    

|4x+8|=12                 или                          |4x+8|=-6  <0 (не удовл.)  

4x+8=12   или     4x+8=-12

4x=12-8   или     4x=-12-8

4x=4       или       4x=-20

x=1          или          х=-5

ответ: х=1,х=-5.

Знайти проміжки зростання і спадання функції  y=x³+3x²+x .

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x³+3x²+x .

ответ:  Функция

Возрастает ( y ↑ ) ,если  x ∈ ( - ∞   ;  -1 - (√6) /3]   и   x  ∈  [ - 1+(√6) /3 ; ∞) .                           Убывает  ( y ↓ )   ,  если   x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ]  .

Пошаговое объяснение:   y= x³+3x²+x .

y ' = (x³+3x²+x ) ' = 3x² +6x +1

3x² + 6x +1  =0           D/4 = (6/2)² -3*1 = 9 -3 =6

x₁,₂  =( -3±√6) /3

x₁ =( -3-√6) /3 = -1 - (√6) /3 ;

x₂ = ( -3 +√6) /3  = - 1 +(√6) /3

y ' = 3x² +6x +1 = 3(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )  

Если y '  ≤ 0  , функция убывает   ( y ↓ ) :

(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )  ≤ 0

x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ]  .

Если y '  ≥ 0  , функция возрастает   ( y ↑ ) :

(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )  ≥ 0

x ∈ ( - ∞   ;  -1 - (√6) /3]   и   x  ∈  [ - 1+(√6) /3 ; ∞) .