Найти du/dl если u=z^2(x+y) в точке m(0; 1; -3) если l=(2; 2; 1)

d²y/dx²=2*dy/dx

Можно переписать:

y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

y"-2y'=0   (1)

Составим и решим характеристическое уравнение:

р²-2p=0

p*(p-2)=0

p₁=0

p₂=2

Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:

y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.

y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)

y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение  (2).

Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.

Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:

y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂

Согласно начальному условию получаем первое уравнение:

C₁+C₂=3/2    (3)

Далее берем общее решение (2) и находим производную:

y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)

Используем второе начальное условие y'(0)=1:

y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂

2*C₂=1

C₂=1/2          (4)

Теперь поддставим (4) в (3):

C₁+1/2=3/2

C₁=1              (5)

Остается подставить (4) и (5) в (2):

y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.

 

ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение

            y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

№1
x+3412=7351
х=7351-3412
х=3939
Проверка:
3939+3412=7351
7351=7351

15*х=180
х=180:15
х=12
Проверка:
15*12=180
180=180

х-462=712
х=712+462
х=1174
Проверка: 
1174-462=712
712=712

х/73=53
х=53*73
х=3869
Проверка:
3869/73=53
53=53

№2
Пусть х белых гвоздик в вазе, тогда 3х красных. Всего 15 штук.
х+3х=15
4х=15
х=15:4
х=3 3/4 белых гвоздик в вазе
ответ: 3 3/4 белых гвоздик

Проверка:
3 3/4*3=15/4*3=45/4=11 1/4
11 1/4+3 3/4=14 4/4=15

№3
х*(617-598)=(781+78)*19
х*19=859*19
х=859*19:19
х=859
Проверка: 
859*(617-598)=(781+78)*19
859*19=859*19

№4
Рисуем квадрат со стороной 4см. Закрашиваем 1/4 часть - это будет квадратик со стороной 2см (вершина (угол) будет общая).
2*2=4 см² закрасили (это площадь 1/4 части первоначального квадрата)