Существует ли такое значение а при котором между числами минус а и а на координатной прямой лежит 1000 целых чисел

Существует.

Пошаговое объяснение:

Точка на координатной прямой МИНУС 501 и точка 501

Не существует, поскольку между противоположными числами всегда  

лежит нечётное количество целых чисел

Пошаговое объяснение:

-5 и 5 - числа -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 (9 чисел)

Число, которое загадал Вася - 24.
Пойдем методом подбора.
Возьмем число 7. 7*13 = 91
Зачеркиваем последнюю цифру. Остается 9.
Теперь 9*7 = 63. Зачеркиваем последнюю цифру. Остается 6. Не подходит.
Берем, например, число 13. 13*13=169. Зачеркиваем последнюю цифру.
Остается 16. 16*7=112. Зачеркиваем последнюю цифру. Получается 11. Не подходит.
Теперь возьмем число 23. 23*13 = 299. Зачеркиваем последнюю цифру. Остается 29, 29*7 = 203. Зачеркиваем еще раз последнюю цифру получается 20. Не подходит, но уже близко к нашему ответу.
Возьмем число 24. 24*13=312. Зачеркивает последнюю цифру, остается 31. 31*7=217. Зачеркиваем последнюю цифру. У нас получается ответ 21. Значит искомое число, которое загадал Вася: 24.

К первому городу можно так - За основу взять круг на верху сделать пипочку такую выступ как знак в математике (ВСЕГО) только перевёрнутый выступом вверх. В середине сделать типо тропинку нарисовать две парольные линии. то пустое место которое между ними выйдет закрасить коричневым. Остальные пустые места внутри круга с пипкой взять в толстую каёмочку и закрасить или бежевым или жёлтым или лимонным цветом и нарисовать в двух сторонах колос. А ост пустое место можно закрасить всеми возможными яркими цветами. Чуть ниже конца пипки, в самом вверху нарисовать какой-нибудь фрукт можно виноград. и закрасить его зелёным как полагается и сделать очень нежную растяжку салатового и желтоватого цвета и пипка будет покрыта ещё и полукруглой каёмочкой с верху ( Мы возьмём просто виноград в салатово-жёлтый круг без ограничений краёв) , вот такой герб. 
Ко второму можно сделать пятиугольник или даже перевёрнутую трапецию. В середине нарисовать большой корабль. Отчеркнуть низ геометрической фигуры две линии которые как бы берёт корабль по бокам и такое изображение будет походить на полуплюс, весь этот полуплюс зарисовать инструментами и закрасить и грязными цветами вроде серого не много коричневого. А пустые места закрасить синем и голубым цветом. После весь квадрат или перевёрнутую трапецию взять в золотую, квадратную каёмочку. ( Это будет символизировать, что это золотой город для мореплавотилей).