Является ли решением неравенства 3х - 5 меньше 7 значения x равные 1; 8; 4; 3?

3х -5 < 7
3х < 7+5
3х < 12
х < 12:3
х<4
Из 1; 8; 4; 3 только 1 и 3 меньше, чем 4
8 больше, чем 8, а 4 равно 4, что не подходит для решения задачи.
ответ: 1 и 3.

Иван сможет уйти с миром, если вырежет три фигуры. Сначала он наложит на второй лист самую большую из своих фигур так, чтобы отмеченный треугольничек остался непокрытым (нетрудно убедиться, что это всегда возможно) . Чтобы оставить непокрытым угловой треугольничек, Иван вложит маленькую треугольную фигурку в выемку средней по величине фигуры, а среднюю фигуру - в выемку большой. В всех остальных случаях он накроет маленькой фигуркой угловой треугольничек, а среднюю фигурку положит так, чтобы ее выемка оказалась над отмеченным треугольничком.

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .

Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)

a2+b2=c⋅AB

a2+b2=c⋅c

a2+b2=c2

Что и требовалось доказать.