Task 3. write about yourself. 1) last time i was exhausted when … 2) last time i was confused when … 3) last time i was cheerful when … 4) last time i was frightened when …

Пошаговое объяснение:

а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.

 Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.

 Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.

 Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.

 Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.

 Второй См. г).

 б) См. в).

 в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.

 г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.

 Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.

4) (0;1)

Приведи систему неравенств к простой системе неравенств.

3-2(x+1)<1

13(г + 3) - 2(1-2) < 12

Раскрываем скобки

3-2x-2 < 1

3х +9-2 + 2x < 12

Свободные члены перенеси в правую часть неравенства и приведи подобные слагаемые.

– 2x <1 - 1

2x < Зх+2x < 12-7

-2х<0

5x < 5

В последних неравенствах системы обе части раздели на -2 и на 5.

Х> 0

Х< 1

Значит будет 1<х<0 или (0; 1)

—————

5) 1 ³/⁷; 8

6) 1, 2, 3, 4

7) 15

8)100<х<120

9) -1<х<5

Пошаговое объяснение:

Это всё правильно