Перевести в неправельную дробь 4/38, 7 4/9, 3 2/6, 5 2/6

В решении.

Пошаговое объяснение:

1.

а) 14 - 25 = -11;

б) -3,4 - 1,9 = -(3,4 + 1,9) = -5,3;

в) 2,3 - (-6,8) = 2,3 + 6,8 = 9,1;

г) -1/3 - (-5/6) = -1/3 + 5/6 = -(1/3 - 5/6) = -(-3/6) = 3/6 = 1/2.

2.

а) 3,8 + х = 2,3

х = 2,3 - 3,8

х = -1,5;

б) 8,7 - х = -1,1

-х = -1,1 - 8,7

-х = -(1,1 + 8,7)

-х = - 9,8

х = -9,8/-1

х = 9,8;

в) 1/5 - х = -1/3

-х = -1/3 - 1/5

-х = -(1/3 + 1/5)

-х = -8/15

х = -8/15 : -1

х = 8/15.

3.

а) 2,3 - 4,42 = -(4,42 - 2,3) = -2,12;

б) -3/4 - 0,2 = -0,75 - 0,2 = -(0,75 + 0,2) = -0,95;

в) -2 и 7/8 - (-1/6) = -2 и 7/8 + 1/6 = -(2 и 7/8 - 1/6) = -2 и 17/24;

г) 8 и 3/2 - (-4 и 3/8) + (-6 и 1/36) =

= 8 и 3/2 + 4 и 3/8 - 6 и 1/36 =

перевести в неправильные дроби:

= 19/2 + 35/8 - 217/36 =

общий знаменатель 72:

= (19*36 + 35*9 - 217*2)/72 =

= (684 + 315 - 434)/72 =

= 565/72 = 7 и 61/72.

То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.

Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma

m

−b

m

делится на n.

Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma

m

−b

m

при всех натуральных m делится на a - b:

a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a

m

−b

m

=(a−b)(a

m−1

+a

m−2

b+a

m−3

b

2

+⋯+ab

m−2

+b

m−1

)

а) 5 = -1 (mod 6)

Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1

б) 3^129 = 3 * 9^64

9 = 1 (mod 8)

Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3