Для переписки сочинения наняты 4 писца. первый мог бы один переписать за 24 дня, второй за 36 дней, третий за 20 дней, четвёртый за 18 дней.какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе? напишите всё с обяснениями.

Первый переписывает все сочинение за 24 дня, значит, за 1 день он переписывает 1/24 часть сочинения. Так же, второй за 1 день - 1/36, третий - 1/20, четвертый - 1/18.Вместе за 1 день они перепишут 1/24 + 1/36 + 1/20 + 1/18
Приведем дроби к общему знаменателю. 360
(15 + 10 + 18 + 20)/360 = 63/360 = 7/40 части.
ответ: 7/40

1) f(x)=−2x³+xТочки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - 2*x^3.
Результат:
f(0)=0Точка:
(0, 0)
График пересекает ось X, когда y равняется 0:
подставляем  0 = x - 2x³ = x(1 - 2x²).
Отсюда имеем 3 точки пересечения с осью Ох:
х = 0, х = 1/√2 и х = -1/√2.
f = -2*x^3 + xДля того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеf'(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:f'(x)= −6x²+1=0Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−1/√6x2=1/√6
Значит, экстремумы в точках:  (-0.40825;-0.27217)
(0.408248; 0.27217).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
х =               -0.5   -0.40825   -0.3     0.3     0.408248     0.5
y' =-6x^2+1   -0.5         0        0.46   0.46           0          -0.5.
Где производная меняет знак с - на + это минимум, а где с + на - это максимум.
Минимум функции в точке:
x1=−1/√6.

Максимум функции в точке:
x2=1/√6.

Убывает на промежутках [-sqrt(6)/6, sqrt(6)/6]
Возрастает на промежутках
(-oo, -sqrt(6)/6] U [sqrt(6)/6, oo)Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
f''(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
f''(x)=−12x=0.Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 0]
Выпуклая на промежутках
[0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx→−∞(−2x3+x)=∞limx→−∞(−2x3+x)=∞
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx→∞(−2x3+x)=−∞limx→∞(−2x3+x)=−∞
значит, горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^3, делённой на x при x->+oo и x->-oo
limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞
значит, наклонной асимптоты слева не существует
limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞
значит, наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функции
Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
 x - 2*x³ = -x + 2*x³
- Нет
x - 2*x³ = -x - 2*x³
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

2)Решить систему уравнений:
x+y-3z= -1      2x+2y-6z= -2       2x-3y+z=0       4x+4y-12z=-4
2x-3y+z=0      -2x+3y-z=0          4x+3y-2z=5    -4x-3y+ 2z =-5
4x+3y-2z=5    ------------------     ---------------     ------------------
                           5у -7z = -2     6x - z     =5           y -10z =-9

5у -7z = -2          5у -7z =  -2      6x=z+5                y = 10z -9 
 y -10z =-9         -5y+50z = 45     x=(1+5)/6 = 1.     y= 10*1-9=1.
                         ----------------
                                43z = 43
                                    z = 1.
ответ: x = 1, y = 1,  z = 1.

3)вычислить интеграл (5x^2-9)dx.

4log₂x+log₂(y+1)=6   log₂x⁴+log₂(y+1)=6    log₂(x⁴*(y+1))=6
log₂x+log₂(y+1)=2     log₂(x*(y+1))=2          log₂(x*(y+1))=log₂2²

log₂(x⁴(y+1))=log₂2⁶     ОДЗ: x⁴(y+1)>0   x⁴>0       x>0
log₂(x(y+1)=log₂4                   x(y+1)>0                   x<0
                                                                 x>0         x>0
                                                                 y+1>0     y>-1
                                                       x∈(0;+∞)   y∈(-1;+∞)

x⁴(y+1)=2⁶    x⁴(y+1)=64    x⁴*(4/x)=64    4x³=64   x³=16   x=2∛2
x(y+1)=4       y+1=4/x                                        

y+1=4/(2∛2)     y=2/∛2-1