Периметр прямоугольника 112 см диагональ 40 см. найдите стороны этого прямоуголника

НОД (27,18) = 9

НОК (75,60) = 300

Пошаговое объяснение:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

27 = 3 · 3 · 3

18 = 2 · 3 · 3

Общие множители чисел: 3; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (27; 18) = 3 · 3 = 9

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300

202404

Пошаговое объяснение:

Наименьшее такое число равно

202404 = 2004*101

Нам нужно, чтобы число начиналось с 2 или с 4.

И кончалось тоже на 0, 2 или 4.

Проверяем последнюю цифру:

4*1 = 4, 2004*1 = 2004 - не подходит.

4*2 = 8 - не подходит.

4*3 = 12, но 2*3 = 6 - не подходит.

4*4 = 16 - не подходит.

4*5 = 20, но 2*5 = 10 - не подходит.

4*6 = 24, но 2*6 = 12 - не подходит.

4*7 = 28 - не подходит.

4*8 = 32, но 2*8 = 16 - не подходит.

4*9 = 36 - не подходит.

4*10 = 40, но 2004*10 = 20040 - не подходит.

Значит, в однозначных множителях решений нет.

Посмотрим двузначные множители.

Кончающиеся на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 проверять бесполезно, они все не подходят, также как однозначные, и по тем же причинам.

Но и начинающиеся на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 тоже не подходят!

Остаются только числа из одних 1 и 0:

11*2004 = 22044 - не подходит.

101*2004 = 202404 - ПОДХОДИТ!

Это и есть наименьшее такое число.

110*2004 = 220440 - ПОДХОДИТ!

Но это число уже больше.