Титова674

05.03.2022

Решить пределы смотрите на картинке

Математика

Ответить

Ответы

urazmetova

05.03.2022

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{1-cos10x}{e^{x^2-1}}=\lim\;limits _{x \to 0}\frac{2\; sin^25x}{e^{x^2}-1}=\\\\=\Big [\; sin\alpha \sim \alpha \; ,\; (e^{\alpha }-1)\sim \alpha \; \; pri\; \; \alpha \to 0\; \; ;\; \; 5x\to 0\; ,\; x^2\to 0\; \; pri\; x\to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2\cdot (5x)^2}{x^2}=\frac{2\cdot 25}{1}=50$

$2)\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{lnx} =\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x^2-x+1)-1}{lnx\cdot (\sqrt{x^2-x+1}+1)}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{x\cdot (x-1)}{lnx\cdot (\sqrt{x^2-x+1}+1)}=\\\\=\Big [\; t=x-1\; ,\; x=t+1\; ,\; t\to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{t \to 0}\frac{t\cdot (t+1)}{ln(t+1)\cdot (\sqrt{t^2+t+1}+1)}=\Big [\; ln(t+1)\sim t\; \; pri\; \; t\to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{t \to 0}\frac{t\cdot (t+1)}{(t+1)\cdot (\sqrt{t^2+t+1}+1)}=\lim\limits _{t \to 0}\frac{t}{\sqrt{t^2+t+1}+1}=\frac{0}{\sqrt1+1}=\frac{0}{2}=0$

P.S. Использовались формулы замены бесконечно малых величин эквивалентными бесконечно малыми.

Mnatsovna

05.03.2022

ответ: во вложении пошаговое объяснение:

ЛаринаЛощаков

05.03.2022

Наполненный бассейн примем за единицу (целое).

1) 1 : 15 = 1/15 - часть бассейна, которая наполнится через первый кран за 1 час;

2) 1 : 12 = 1/12 - часть бассейна, которая наполнится через второй кран за 1 час;

3) 1 : 8 = 1/8 - часть бассейна, которая наполнится через третий кран за 1 час;

4) 1/15 + 1/12 + 1/8 = 8/120 + 10/120 + 15/120 = 33/120 - часть басейна, которая наполнится через все три крана за 1 час;

5) 1 : 33/120 = 1 · 120/33 = 120/33 = 40/11 = 3 7/11 ч - время наполнения бассейна.

ответ: за 3 целых 7/11 ч (≈3 ч 38 мин).

silviya

05.03.2022

ответ:1) 42) -23) -2Пошаговое объяснение:1. $\dfrac{\lg81}{\lg3}$ 1) По формуле перехода к новому основанию $\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}$

в данном случае а = 3, b = 81, c = 10

$\log_381$

2) Представим 81 как 3⁴ $\log_33^4$ 3) Вынесем степень как множитель $\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

в данном случае а = 3, b = 3, c = 4

$4\cdot\log_33$

4) Заменим логарифм $\log_aa=1$

в данном случае а = 3

$4\cdot1=4$

ОТВЕТ 42. $\log_34-\log_316+\log_3\dfrac49$ 1) По формуле $\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac bc$

в данном случае а = 3, b = 4, c = 16

$\log_3\dfrac4{16}+\log_3\dfrac49$

2) По формуле $\log_ab+\log_ac=\log_abc$

в данном случае а = 3, b = $\frac4{16}$ , с = $\frac49$

$\log_3\bigg(\dfrac4{16}\cdot \dfrac49\bigg)$

3) Посчитаем $\log_3\bigg(\dfrac{4\cdot4}{16\cdot9}\bigg)=\log_3\dfrac{16}{16\cdot9}=\log_3\dfrac19$ 4) Заменим $\dfrac19$ на 3⁻² $\log_33^-^2$ 5) Вынесем степень как множитель $\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

в данном случае а = 3, b = 3, c = -2

$-2\cdot\log_33$