Решите систему уравнений xy+3x-4y=12 xy+2x-2y=9

Конечно, я с радостью помогу решить эту систему уравнений!

Для начала, предлагаю использовать метод сложения/вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае мы можем избавиться от переменной xy. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

(xy + 3x - 4y) - (xy + 2x - 2y) = 12 - 9

Теперь произведем сокращения:

xy - xy + 3x - 2x - 4y + 2y = 12 - 9

3x - 2x - 4y + 2y = 3

Упростим уравнение:

x - 2y = 3

Теперь у нас есть новое уравнение. Давайте воспользуемся им для решения системы.

Мы можем решить новое уравнение относительно одной переменной (скажем, x) и подставить это значение обратно во второе уравнение, чтобы найти значение второй переменной (y).

Решим новое уравнение относительно x:

x = 3 + 2y

Теперь подставим это значение второе уравнение:

xy + 2(3 + 2y) - 2y = 9

Упростим:

xy + 6 + 4y - 2y = 9

Получаем:

xy + 2y + 6 = 9

Теперь избавимся от переменной xy, используя первое уравнение:

xy = 12 - 3x + 4y

Подставим это значение в последнее уравнение:

12 - 3x + 4y + 2y + 6 = 9

Упростим:

-3x + 6y + 18 = 9

Перенесем 9 на другую сторону:

-3x + 6y = 9 - 18

-3x + 6y = -9

Итак, у нас получилась следующая система уравнений:

x - 2y = 3
-3x + 6y = -9

Мы можем решить эту новую систему уравнений методом подстановки или методом приведения к одной переменной. Но я предлагаю использовать метод приведения к одной переменной.

В первом уравнении умножим оба части на 3:

3(x - 2y) = 3(3)

Упростим:

3x - 6y = 9

Теперь сложим это новое уравнение с вторым уравнением из исходной системы:

(3x - 6y) + (-3x + 6y) = 9 + (-9)

Упростим:

3x - 6y - 3x + 6y = 9 - 9

3x и -3x сократятся, а -6y и 6y тоже сократятся. Мы получим следующее уравнение:

0 = 0

Таким образом, мы получили уравнение, которое выполняется для любых значений переменных x и y. Это значит, что исходная система уравнений имеет бесконечно много решений.

Вывод: данная система уравнений имеет бесконечно много решений, и любая комбинация значений x и y, которая удовлетворяет первоначальным уравнениям, является решением.