Караванщик али имеет меньше ста верблюдов. он решил написать завещание. старший сын получить третье стада. второму достанется четверть стала, третьему пятая часть стада. сколько верблюдов достанется младшему четвертому сыну? (каждому досталось цело число верблюдов)

Пошаговое объяснение: отправляйте фото

Примем объем бассейна за 1.
Пусть х - время, за которое бассейн заполняет вторая труба.
Тогда х-10 - время, за которое бассейн заполняет первая труба.
1/х - производительность второй трубы.
1/(х-10) - производительность первой трубы.
Уравнение
1/(1/х + 1/(х-10)) = 12
12/х + 12/(х-10) = 1
12(х-10) + 12х = х(х-10)
12х - 120 + 12х = х^2 - 10х
х^2 -34х + 120 = 0
D = 34^2 - 4•120 = 1156-480=676
√D = 26
х1 = (-(-34) - 26)/2 = 8/2 = 4
х2 = (-(-34) + 26/2 = 60/2 = 30

Поскольку х-10 = 4-10 = -6 время э, за которое первая труба заполнит бассейн, а время не может иметь отрицательное значение, то корень х1 не подходит.

х= 30 часов - время, за которое бассейн заполнят вторая труба.
х-10=30-10=20 часов - время, за которое бассейн заполняет первая труба.

ответ: 30 часов, 20 часов.

Проверка:
Примем объем бассейна за 1.
1) 1:20=1/20 - производительность первой трубы.
2) 1:30=1/30 - производительность второй трубы.
3) 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 - производительность двух совместно работающих труб.
4) 1 : 1/12 = 12 часов заполняют две трубы одновременно.

Даны координаты вершин пирамиды:  

А(2; 3; 2), В( 3; 0: 2), С(-2; 2; , D(1; 1; -2).

а) Угол между ребром АD и гранью АВС.

Вектор  АD(-1; -2; -4).

Находим уравнение плоскости грани АВС по координатам вершин.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

х - 2         y - 3         z - 2

3 - 2 0 - 3 2 - 2

(-2) - 2 2 - 3 3 - 2

 = 0

x - 2      y - 3       z - 2

1         -3          0

-4             -1      1

 = 0

(x - 2)  -3·1-0·(-1)  -  (y - 3)  1·1-0·(-4)  +  (z - 2)  1·(-1)-(-3)·(-4)  = 0

(-3) x - 2  + (-1) y - 3  + (-13) z - 2  = 0

 - 3x - y - 13z + 35 = 0.

Угол между прямой   (x - 2)/(-1)  =   (y - 3)/(-2)  = (z - 2)/(-4)  и плоскостью

- 3x - y - 13z + 35 = 0

Направляющий вектор прямой имеет вид: s =  (-1; -2; -4).  

Вектор нормали плоскости имеет вид: q =  (-3; -1; -13).

Вычислив угол между векторами, найдем угол между прямой и плоскостью:

sin φ = |cos ψ| =   | s · q | | s |·| q |  =

=   | sx · qx + sy · qy + sz · qz | √(sx² + sy² + sz²) · √(qx² + qy² + qz²)  =

=   | (-3) · (-1) + (-1) · (-2) + (-13) · (-4) | √((-3)² + (-1)² + (-13)²) · √((-1)² + (-2)² + (-4)²) =  | 3 + 2 + 52 |/(√(9 + 1 + 169) · √(1 + 4 + 16))  =    57/(√179 · √2)  =

=   57 /√3759  =   19√3759 1253  ≈ 0.929691.

φ = 68.38672°.

б) Расстояние от вершины А до прямой ВС.

s =  -5; 2; 1    - направляющий вектор прямой ВС;

А =  3; 0; 2    - точка лежащая на прямой.

Уравнение ВС: (x - 3)/(-5) = (y - 0)/2 = (z - 2)/1

АB = {Ax - Bx; Ay - By; Az - Bz} =  (3 - 2; 0 - 3; 2 - 2)  = (1; -3; 0),  

Площадь параллелограмма лежащего на двух векторах AB и s:

S = |AB × s|

AB × s =  

i j k

1 -3 0

-5 2 1

 =

= i  -3·1 - 0·2  - j  1·1 - 0·(-5)  + k  1·2 - (-3)·(-5)  =

= i  -3 - 0  - j  1 - 0  + k  2 - 15  =

=  -3; -1; -13.

Зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):

d =   |AB×s|/ |s|  =   √((-3)² + (-1)² + (-13)²)/√((-5)² + 2² + 1²)  =   √179 /√30  =     =   √5370/30  ≈ 2.44267.

в) Уравнение высоты пирамиды,опущенной из вершины D.

Общее уравнение прямой :

(x - xo)/m = (y - yo)/n = (z - zo)/l

xo, yo, zo - координаты какой-либо точки перпендикуляра, например D(1; 0; -2)

m, n, l - координаты направляющей искомой прямой (в данном случае координаты нашей нормали): q =  (-3; -1; -13).

Получаем (x -1)/(-3) = (y -0)/(-1) = (z + 2)/(-13).

г) Длина высоты пирамиды DH.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0

используем формулу:d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²).  

Подставим в формулу данные:

d =   |-3·1 + (-1)·1 + (-13)·(-2) + 35|/√((-3)² + (-1)² + (-13)²)  =   |-3 - 1 + 26 + 35|/ √(9 + 1 + 169)  =    57 /√179  =   57√179/ 179  ≈ 4.26038.