Периметр прямоугольника 28 см, диагональ 10 см. найдите систему уравнений стенки прямоугольника

Пусть х и у — стороны прямоугольника

х^2+у^2=100

х+у=14

х=14-у

196-28у+у^2+у^2=100

2у^2-28у+96=0

у^2-14у+48=0

D=196-192=4

у1=8; у2=6

х=8 у=6

одна сторона 6 см

другая - 8 см

решение простенькое - система уравнений с 2-мя неизвестными, потом корни квадратного трехчлена или как оно называется.

диагональ - d=10 см

периметр - p = 28 см

2(a+b)=28

a^2+b^2=100(т. Пифагора) )

a+b=14

a=14-b

(14-b)^2+b^2=100

2b^2-28b+96=0

D=28^2-4*2*96=16

x=(28+/-4)/4

x1=8 x2=6

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна в, тогда периметр

Р = 2(а + в) = 60

а + в = 30

в = 30 - а

Площадь

S = ав = а(30 - а)  = 30а - а²

 

Изменим длину и ширину

новая длина а + 10, новая ширина в - 6

Sн = ан * вн = (a + 10)(30 - а - 6)

или

Sн = (а + 10)(24 - а)

Sн = 14а - а² + 240

 

S - Sн = 30а - а²  - (14а - а² + 240)

S - Sн = 30а - а² + а² - 14а - 240

S - Sн = 16а - 240

32 = 16а - 240

16а = 272

а = 272:16

а = 17

в = 30 - 17 = 13

S = ав = 17·13 = 221

ответ: площадь прямоугольника равна 221см²

 

 

 

 

 

Приводим дроби 1/2; 3/4 и 5/6 к общему знаменателю 12
1/2 = 6/12 - доп. множ. 6
3/4 = 9/12 - доп. множ. 3
5/6 = 10/12 - доп.множ. 2
6/12 : 9/12 : 10/12 = 6 : 9 : 10  

Приводим дроби 1/6; 5/8 и 2/3 к общему знаменателю 24
1/6 = 4/24 - доп. множ. 4
5/8 = 15/24 - доп. множ. 3    
2/3 = 16/24 - доп. множ.8
4/24 : 15/24 : 16/24 = 4 : 15 : 16

Приводим дроби 1/3; 2/5 и 7/10 к общему знаменателю 30
1/3 = 10/30 - доп. множ. 10
2/5 = 12/30 - доп. множ. 6
7/10 = 21/30 - доп. множ. 3
10/30 : 12/30 : 21/30 = 10 : 12 : 21

Переводим смешанные числа в неправильные дроби
1 2/3 = 5/3;   1 1/15 = 16/15   
Приводим дроби 5/3; 16/15 и 4/5 к общему знаменателю 15
5/3 = 25/15 - доп. множ. 5
4/5 = 12/15 - доп. множ. 3
25/15 : 16/15 : 12/15 = 25 : 16 : 12