Определите, пересекаются ли кривая y=ax^3+bx^2+cx+d и прямая y=fx+g. при позитивном ответе найти точки пересечения.

Чтобы определить, пересекаются ли кривая y=ax^3+bx^2+cx+d и прямая y=fx+g, нужно найти значения x, при которых y будет одинаково для обеих функций. Для этого мы приравниваем уравнения к друг другу:

ax^3 + bx^2 + cx + d = fx + g

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение выполняется. Для этого мы сначала вычитаем fx и переносим все слагаемые в одну сторону:

ax^3 + bx^2 + cx - fx - d + g = 0

Дальше мы можем объединить все слагаемые и упростить уравнение:

ax^3 + bx^2 + (c-f)x + (g-d) = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

ax^3 + bx^2 + (c-f)x + (g-d) = 0

Если у нас есть точки пересечения, то это значит, что данное уравнение имеет действительные корни.

Для решения кубического уравнения мы можем использовать различные методы, например, методы Биркгофера или Кардано. Однако, так как нам нужно дать понятное и обстоятельное объяснение школьнику, мы воспользуемся методом графического представления.

Для начала построим график кривой y=ax^3+bx^2+cx+d. Для этого можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Затем соединим полученные точки, чтобы получить график.

Аналогично, построим график прямой y=fx+g. Для этого тоже выберем несколько значений x, найдем соответствующие значения y и соединим точки.

Если полученные графики имеют общие точки пересечения, то это значит, что кривая пересекает прямую.

Для нахождения точек пересечения мы можем визуально определить, в каких точках графики пересекаются на графике, а затем найти соответствующие значения x и y.

Таким образом, путем построения графиков кривой y=ax^3+bx^2+cx+d и прямой y=fx+g, их совмещения и визуального определения точек пересечения, мы сможем ответить на заданный вопрос и найти точки пересечения.