Пусть в треугольнике abc проведена биссектриса ak угла a.докажите что ab: ac=kb: kc.какие следствия можно получить из этого равенства? верно ли обратное утверждение? можно ли получить доказательство без использованиятеоремы синусов?

пусть угол акв=х, тогда уголакс=180-х  рассмотрим треугольник авк по теореме синусов вк: sin(а/2)=ав: sinх  отсюда sin(а/2)=(вк*sinх)/ав  рассмотрим треугольник акс по теореме син кс: sin(а/2)=ас: sin(180-х)  отсуда sin(а/2)=(кс*sin(180-х))/ас  левые части равны, равны и правые (вк*sinх)/ав= (кс*sin(180-х))/ас  sin(180-х)=sinх значит вк: ав= кс: ас осюда ав: ас=вк: кс  следствия: ас: ав=кс: кв ав*кс=ас*кв

n1.

 

а)

1) 130 * 3 = 390 (м) - преодолел петя за 3 мин.

2) 170 * 3 = 510 (м) - преодолел коля за 3 мин.

3) 390 + 510 = 900 (м)

ответ: длина беговой дорожки 900м.

 

б)

1) 130 *  2 =  260 (м) - преодолел петя за  2 мин.

2) 170 * 2 =  340 (м) - преодолел коля за 2 мин.

3)  260 +  340 = 600 (м)

ответ: длина беговой дорожки 600м.

 

n2.

 

а)

1) 10 + 8 = 18 (км/ч) - общая скорость

2) 54 : 18 = 3 (ч)

ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

 

б)

1) 12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость второго велосипедиста

2) 12 + 15 = 27 (км/ч) - общая скорость

3) 54 : 27 = 2 (ч)

ответ: велосипедисты встретятся через  2 часа.

 

n3.

 

1) 18 * 3 = 54 (км)

ответ: за 3 часа катер пройдет 54 км.

делим общее кол-во шариков на три кучки . получаем 670 шт. и одну по 2 шт.

далее взвесим 1-ую и 2-ую кучки и проверим равны они или нет. если они не равны, то это - искомые кучки.

потом взвесим 1-ую и 3-ю, если они не равны -значит это и есть искомые. если все 3  оказались равными, то воспользуемя тем, что в каждой теперь по 335 шариков лёгких. это потому, что всего лёгких шариков 1006 (вычитаем 1, который в кучке № 4).меньше или больше быть не может, это не будет соответствовать условию .

 

ответ: 2 взешивания