Найти вероятность того, что за 6 подбрасываний пары монет ровно два раза выпадет сочетание «герб-герб». ответ: 0, 2966

Пусть a,b - катеты. Тогда верны соотношения:
1 = 1/2 * a * b
(√5)² = a² + b²
p = a + b + √5
Преобразуем первое выражения так:
1 = 1/2 * a * b
2 = ab
4 = 2ab
А теперь второе:
(√5)² = a² + b²
(√5)² + 2ab = a² + b² + 2ab
(√5)² + 2ab = (a + b)²
Подставляем результат преобразования первого:
5 + 4 = (a + b)²
9 = (a + b)²
a + b = √9 = 3
И теперь подставляем это в выражение для периметра:
p = 3 + √5
Периметр нашли, теперь попробуем с тангенсом. Вспоминаем, что:
ab = 2
a + b = 3
Решаем эту систему:
a = 3 - b
(3 - b)b = 2
3b - b² = 2
b² - 3b + 2 = 0
D = 9 - 4*2 = 1
b = (3 +- 1) / 2 = {2; 1}
То есть пара {a;b} имеет вид {2;1} - порядок нам не важен, кто из них а, а кто b. Против меньшего угла будет лежать меньшая сторона, т.е. 1, и его тангенс будет: 1/√5

Если мы начнем последовательно пересекать линии одна за другой на листе, то быстро заметим,
                                           что если все линии будут непараллельными и пересекаться будут в различных точках, 
                   то каждая следующая прямая будет пересекать все предыдущие в 1 точке. 
Получится следующая ситуация:
2я прямая имеет 1 точку пересечения с 1й прямой
3я прямая имеет 2 точки пересечения с 1й и 2й прямыми
4я прямая имеет 3 точки пересечения с 1й , 2й и 3й прямыми
и так далее. 
В этом случае точек пересечения было бы:1+2+3+4+...+9.

Но Теперь откорректируем рассуждения с учетом данных нам 2х условия. 
3 прямые имеют 1 точку пересечения. 
Для удобства с них и начнем построение.

Строим пучок из 3х прямых.
Прямые
1
2
3    
Имеют 1 точку пересечения.

Теперь перейдем ко второму условию: две прямые параллельны.

Тут можно построить 4ю прямую, параллельную какой-то из первых Трёх, либо построить новые взаимно параллельные. 
Результат получится разный.

Я выберу второй вариант. 
Итак Мы имеем
1,2,3 прямые : 1 точка
4,5 прямые (взаимно параллельные): 3 точки + 3 точки
6 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 5 точек
7 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 6 точек
и Т.Д.

Итого: 1+3+3+5+6+7+8+9=42 точки